номер 4, страница 148, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.

Будут ли две системы двух линейных уравнений с двумя переменными равносильными, если решением одной из них является только одна пара $(2; 1)$, а решением другой — тоже только одна пара $(1; 2)$?

Две системы уравнений называются равносильными (или эквивалентными), если множества их решений полностью совпадают. Это означает, что любое решение первой системы должно быть решением второй системы, и любое решение второй системы должно быть решением первой.

Рассмотрим данные условия:

1. Множество решений первой системы состоит только из одной пары чисел $(2; 1)$. Обозначим это множество как $S_1$. Таким образом, $S_1 = \{(2; 1)\}$.

2. Множество решений второй системы состоит только из одной пары чисел $(1; 2)$. Обозначим это множество как $S_2$. Таким образом, $S_2 = \{(1; 2)\}$.

Для того чтобы системы были равносильны, необходимо, чтобы их множества решений были равны, то есть $S_1 = S_2$.

Сравним эти множества. Пара чисел $(2; 1)$ означает, что переменная $x=2$, а переменная $y=1$. Пара чисел $(1; 2)$ означает, что $x=1$, а $y=2$. Очевидно, что $(2; 1) \neq (1; 2)$.

Поскольку множества решений $S_1$ и $S_2$ не совпадают ($S_1 \neq S_2$), то данные системы уравнений не являются равносильными.

Ответ: Нет, данные системы не будут равносильными, так как множества их решений не совпадают.