номер 1233, страница 146, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1233. Что можно сказать о площади $\text{S}$ прямоугольника, длины сторон которого равны $\text{a}$ см и $\text{b}$ см, если:

1) $a \le 7\frac{3}{8}$; $b \le 400$;

2) $a \ge 4,25$; $b \ge 8,4$?

1) Площадь $\text{S}$ прямоугольника со сторонами $\text{a}$ см и $\text{b}$ см вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию дано, что $a \le 7\frac{3}{8}$ и $b \le 400$. Так как длины сторон $\text{a}$ и $\text{b}$ являются положительными величинами, то для нахождения максимального значения площади мы можем перемножить максимальные значения сторон. Это следует из свойства числовых неравенств: если $0 < x \le y$ и $0 < z \le w$, то $xz \le yw$.

Применим это свойство к нашим данным: $S = a \cdot b \le 7\frac{3}{8} \cdot 400$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $7\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $7\frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{56 + 3}{8} = \frac{59}{8}$.

Теперь вычислим произведение: $S \le \frac{59}{8} \cdot 400 = 59 \cdot \frac{400}{8} = 59 \cdot 50 = 2950$.

Таким образом, площадь прямоугольника $\text{S}$ не превышает 2950 см².

Ответ: $S \le 2950$ см².

2) В этом случае даны следующие условия для сторон прямоугольника: $a \ge 4,25$ и $b \ge 8,4$. Площадь $\text{S}$ по-прежнему равна $S = a \cdot b$. Так как все величины в неравенствах ($a, b, 4,25, 8,4$) положительны, мы можем перемножить эти неравенства, чтобы найти оценку для площади. Минимальное значение площади будет получено при перемножении минимальных значений сторон. $S = a \cdot b \ge 4,25 \cdot 8,4$.

Вычислим это произведение, чтобы найти нижнюю границу для площади: $4,25 \cdot 8,4 = 35,7$.

Проведем вычисление по шагам: $4,25 \cdot 8,4 = 4,25 \cdot (8 + 0,4) = 4,25 \cdot 8 + 4,25 \cdot 0,4 = 34 + 1,7 = 35,7$.

Следовательно, площадь прямоугольника $\text{S}$ не меньше 35,7 см².

Ответ: $S \ge 35,7$ см².