номер 1228, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1228. Докажите, что равносильны друг другу уравнения:

1) $1,5x + 8y - 9 = 0$ и $1,5x = 9 - 8y;$

2) $3x + 6y - 2,4 = 0$ и $x + 2y - 0,8 = 0.$

1) Два уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Чтобы доказать равносильность, можно показать, что одно уравнение можно получить из другого с помощью равносильных (тождественных) преобразований.

Рассмотрим первое уравнение: $1,5x + 8y - 9 = 0$.

Перенесем слагаемые $8y$ и $-9$ из левой части уравнения в правую. При переносе слагаемых через знак равенства их знаки меняются на противоположные. Это является равносильным преобразованием.

$1,5x = 0 - 8y + 9$

Упростим правую часть:

$1,5x = 9 - 8y$

Мы получили в точности второе уравнение. Так как одно уравнение было получено из другого с помощью равносильного преобразования, то данные уравнения равносильны.

Ответ: Доказано.

2) Рассмотрим пару уравнений: $3x + 6y - 2,4 = 0$ и $x + 2y - 0,8 = 0$.

Преобразуем первое уравнение. Заметим, что все коэффициенты и свободный член в уравнении $3x + 6y - 2,4 = 0$ делятся на 3. Разделим обе части этого уравнения на 3. Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, является равносильным преобразованием.

$(3x + 6y - 2,4) : 3 = 0 : 3$

Выполним почленное деление в левой части:

$\frac{3x}{3} + \frac{6y}{3} - \frac{2,4}{3} = 0$

$x + 2y - 0,8 = 0$

В результате преобразования первого уравнения мы получили второе уравнение. Это означает, что любое решение, удовлетворяющее первому уравнению, будет удовлетворять и второму, и наоборот. Следовательно, уравнения равносильны.

Ответ: Доказано.