номер 1225, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1225. Какие из пар $(1; -5)$, $(1,25; 2)$; $(-5; 1)$; $(-1,25; -2)$; $(0; -12)$; $(2,75; 0)$ являются решениями уравнения:

1) $7x - y = 12$;

2) $4x + 3y = 11$?

Чтобы определить, является ли пара чисел $(x; y)$ решением уравнения, необходимо подставить соответствующие значения $\text{x}$ и $\text{y}$ из пары в уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то пара является решением.

1) Проверим, какие из пар являются решениями уравнения $7x - y = 12$.

Для пары $(1; -5)$: $x=1, y=-5$.

Подставляем в уравнение: $7 \cdot 1 - (-5) = 7 + 5 = 12$.

Получаем верное равенство $12 = 12$. Значит, пара $(1; -5)$ является решением.

Для пары $(1,25; 2)$: $x=1,25, y=2$.

Подставляем в уравнение: $7 \cdot 1,25 - 2 = 8,75 - 2 = 6,75$.

Получаем неверное равенство $6,75 \neq 12$. Значит, пара $(1,25; 2)$ не является решением.

Для пары $(-5; 1)$: $x=-5, y=1$.

Подставляем в уравнение: $7 \cdot (-5) - 1 = -35 - 1 = -36$.

Получаем неверное равенство $-36 \neq 12$. Значит, пара $(-5; 1)$ не является решением.

Для пары $(-1,25; -2)$: $x=-1,25, y=-2$.

Подставляем в уравнение: $7 \cdot (-1,25) - (-2) = -8,75 + 2 = -6,75$.

Получаем неверное равенство $-6,75 \neq 12$. Значит, пара $(-1,25; -2)$ не является решением.

Для пары $(0; -12)$: $x=0, y=-12$.

Подставляем в уравнение: $7 \cdot 0 - (-12) = 0 + 12 = 12$.

Получаем верное равенство $12 = 12$. Значит, пара $(0; -12)$ является решением.

Для пары $(2,75; 0)$: $x=2,75, y=0$.

Подставляем в уравнение: $7 \cdot 2,75 - 0 = 19,25$.

Получаем неверное равенство $19,25 \neq 12$. Значит, пара $(2,75; 0)$ не является решением.

Ответ: $(1; -5)$, $(0; -12)$.

2) Проверим, какие из пар являются решениями уравнения $4x + 3y = 11$.

Для пары $(1; -5)$: $x=1, y=-5$.

Подставляем в уравнение: $4 \cdot 1 + 3 \cdot (-5) = 4 - 15 = -11$.

Получаем неверное равенство $-11 \neq 11$. Значит, пара $(1; -5)$ не является решением.

Для пары $(1,25; 2)$: $x=1,25, y=2$.

Подставляем в уравнение: $4 \cdot 1,25 + 3 \cdot 2 = 5 + 6 = 11$.

Получаем верное равенство $11 = 11$. Значит, пара $(1,25; 2)$ является решением.

Для пары $(-5; 1)$: $x=-5, y=1$.

Подставляем в уравнение: $4 \cdot (-5) + 3 \cdot 1 = -20 + 3 = -17$.

Получаем неверное равенство $-17 \neq 11$. Значит, пара $(-5; 1)$ не является решением.

Для пары $(-1,25; -2)$: $x=-1,25, y=-2$.

Подставляем в уравнение: $4 \cdot (-1,25) + 3 \cdot (-2) = -5 - 6 = -11$.

Получаем неверное равенство $-11 \neq 11$. Значит, пара $(-1,25; -2)$ не является решением.

Для пары $(0; -12)$: $x=0, y=-12$.

Подставляем в уравнение: $4 \cdot 0 + 3 \cdot (-12) = 0 - 36 = -36$.

Получаем неверное равенство $-36 \neq 11$. Значит, пара $(0; -12)$ не является решением.

Для пары $(2,75; 0)$: $x=2,75, y=0$.

Подставляем в уравнение: $4 \cdot 2,75 + 3 \cdot 0 = 11 + 0 = 11$.

Получаем верное равенство $11 = 11$. Значит, пара $(2,75; 0)$ является решением.

Ответ: $(1,25; 2)$, $(2,75; 0)$.