номер 1230, страница 146, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1230. Напишите уравнение, равносильное уравнению:

1) $x + 2y = 0,4$;

2) $-6x + y = -1,2$;

3) $\frac{5}{6}x - 1,2y = 1$;

4) $2,5x - 3\frac{1}{7}y - 3,5 = 0$.

Равносильные уравнения — это уравнения, множества решений которых совпадают. Чтобы получить уравнение, равносильное данному, можно выполнить одно из следующих преобразований:

• Умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же ненулевое число.
• Перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Цель преобразований в данных задачах — избавиться от дробных и десятичных коэффициентов, приведя уравнение к виду с целыми коэффициентами.

1) Исходное уравнение: $x + 2y = 0,4$.

Чтобы избавиться от десятичной дроби в правой части, умножим обе части уравнения на 10. Это равносильное преобразование.

$10 \cdot (x + 2y) = 10 \cdot 0,4$

$10x + 20y = 4$

Полученное уравнение с целыми коэффициентами равносильно исходному. Также можно было бы умножить на 5, получив $5x+10y=2$, что тоже является верным ответом.

Ответ: $10x + 20y = 4$

2) Исходное уравнение: $-6x + y = -1,2$.

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 5. Это позволит получить целые числа во всех частях уравнения.

$5 \cdot (-6x + y) = 5 \cdot (-1,2)$

$-30x + 5y = -6$

Это уравнение равносильно исходному. Другой вариант — умножить на 10, что дало бы уравнение $-60x + 10y = -12$.

Ответ: $-30x + 5y = -6$

3) Исходное уравнение: $\frac{5}{6}x - 1,2y = 1$.

В этом уравнении есть и обыкновенная дробь, и десятичная. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

Уравнение примет вид: $\frac{5}{6}x - \frac{6}{5}y = 1$.

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 5. НОК(6, 5) = 30.

$30 \cdot (\frac{5}{6}x - \frac{6}{5}y) = 30 \cdot 1$

$(30 \cdot \frac{5}{6})x - (30 \cdot \frac{6}{5})y = 30$

$5 \cdot 5x - 6 \cdot 6y = 30$

$25x - 36y = 30$

Полученное уравнение с целыми коэффициентами равносильно исходному.

Ответ: $25x - 36y = 30$

4) Исходное уравнение: $2,5x - 3\frac{1}{7}y - 3,5 = 0$.

Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2,5x - 3\frac{1}{7}y = 3,5$

Теперь преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби:

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{5}{2}x - \frac{22}{7}y = \frac{7}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 7. НОК(2, 7) = 14.

$14 \cdot (\frac{5}{2}x - \frac{22}{7}y) = 14 \cdot \frac{7}{2}$

$(14 \cdot \frac{5}{2})x - (14 \cdot \frac{22}{7})y = 14 \cdot \frac{7}{2}$

$7 \cdot 5x - 2 \cdot 22y = 7 \cdot 7$

$35x - 44y = 49$

Это уравнение с целыми коэффициентами равносильно исходному.

Ответ: $35x - 44y = 49$