номер 1222, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1222. Является ли линейным уравнением с двумя переменными уравнение:

1) $12x + 3y + 5 = 0;$

2) $-7x + 8y - 4 = 0;$

3) $1\frac{2}{3}x - 8y = 0;$

4) $3,5x + 0 \cdot y + 150$?`

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by + c = 0$, где $\text{x}$ и $\text{y}$ — переменные, а $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов при переменных ($\text{a}$ или $\text{b}$) не равен нулю.

Проверим каждое уравнение на соответствие этому определению.

1) Уравнение $12x + 3y + 5 = 0$

Данное уравнение полностью соответствует стандартному виду $ax + by + c = 0$. Здесь коэффициенты равны: $a = 12$, $b = 3$, $c = 5$. Так как коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$ не равны нулю, это является линейным уравнением с двумя переменными.

Ответ: да.

2) Уравнение $-7x + 8y - 4 = 0$

Это уравнение также представлено в виде $ax + by + c = 0$. Коэффициенты здесь: $a = -7$, $b = 8$, $c = -4$. Коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$ не равны нулю. Следовательно, это линейное уравнение с двумя переменными.

Ответ: да.

3) Уравнение $1\frac{2}{3}x - 8y = 0$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Уравнение принимает вид $\frac{5}{3}x - 8y = 0$.

Это уравнение соответствует виду $ax + by + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = \frac{5}{3}$, $b = -8$, $c = 0$. Коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$ не равны нулю. Таким образом, это линейное уравнение с двумя переменными.

Ответ: да.

4) Уравнение $3,5x + 0 \cdot y + 150 = 0$?

Вероятно, в задании допущена опечатка и имеется в виду уравнение $3,5x + 0 \cdot y + 150 = 0$. Упростим его: $3,5x + 0 + 150 = 0$, что равносильно $3,5x + 150 = 0$.

Это уравнение можно представить в стандартном виде $ax + by + c = 0$, если положить $a = 3,5$, $b = 0$ и $c = 150$. Согласно определению, для линейного уравнения с двумя переменными достаточно, чтобы хотя бы один из коэффициентов при переменных ( $\text{a}$ или $\text{b}$) был не равен нулю. В данном случае $a = 3,5 \neq 0$. Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, то есть оно задает зависимость в системе координат с двумя осями. Поэтому оно считается линейным уравнением с двумя переменными.

Ответ: да.