номер 1221, страница 140, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1221.

Найдите значение выражения $a \cdot c : k$, если $a = 18\frac{1}{6}$; $c = -9\frac{1}{12}$ и $k = 5,9$.

Для нахождения значения выражения $a \cdot c : k$ необходимо подставить в него заданные значения переменных $a = 18\frac{1}{6}$, $c = -9\frac{1}{12}$ и $k = 5,9$.

Для удобства вычислений преобразуем все числа в неправильные дроби.

$a = 18\frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{108 + 1}{6} = \frac{109}{6}$

$c = -9\frac{1}{12} = -\frac{9 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{108 + 1}{12} = -\frac{109}{12}$

$k = 5,9 = 5\frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{59}{10}$

Теперь подставим полученные дроби в выражение и выполним действия в порядке их следования (слева направо):

$a \cdot c : k = \frac{109}{6} \cdot \left(-\frac{109}{12}\right) : \frac{59}{10}$

1. Выполним умножение $a \cdot c$:

$\frac{109}{6} \cdot \left(-\frac{109}{12}\right) = -\frac{109 \cdot 109}{6 \cdot 12} = -\frac{11881}{72}$

2. Теперь разделим полученный результат на $\text{k}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\left(-\frac{11881}{72}\right) : \frac{59}{10} = -\frac{11881}{72} \cdot \frac{10}{59}$

Сократим дробь, разделив числитель $10$ и знаменатель $72$ на их общий делитель $\text{2}$:

$-\frac{11881}{72} \cdot \frac{10}{59} = -\frac{11881}{36} \cdot \frac{5}{59}$

Перемножим числители и знаменатели:

$-\frac{11881 \cdot 5}{36 \cdot 59} = -\frac{59405}{2124}$

Полученная дробь является несократимой. Для более наглядного представления ответа можно преобразовать неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$59405 \div 2124 = 27$ с остатком $2057$.

Таким образом, $-\frac{59405}{2124} = -27\frac{2057}{2124}$.

Ответ: $-27\frac{2057}{2124}$.