номер 1218, страница 140, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1218. Известно, что $y = 0,25x - \frac{5}{6}$. Сравните:

1) $y(-1)$ и $y(0)$;

2) $y(4)$ и $y(-8)$.

Для решения задачи воспользуемся свойством линейной функции $y = kx + b$.

В нашем случае дана функция $y = 0,25x - \frac{5}{6}$. Это линейная функция, у которой угловой коэффициент $k=0,25$.

Поскольку $k = 0,25 > 0$, данная функция является возрастающей на всей области определения. Это значит, что для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из того, что $x_1 < x_2$, следует, что $y(x_1) < y(x_2)$. То есть, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Мы можем решить задачу двумя способами: используя свойство возрастания функции или прямым вычислением значений.

1) $y(-1)$ и $y(0)$

Способ 1: Использование свойства функции.

Сравним аргументы: $-1$ и $\text{0}$.

Так как $-1 < 0$ и функция является возрастающей, то $y(-1) < y(0)$.

Способ 2: Прямое вычисление.

Найдем значение $\text{y}$ при $x = -1$:

$y(-1) = 0,25 \cdot (-1) - \frac{5}{6} = -0,25 - \frac{5}{6}$

Представим $0,25$ в виде дроби $\frac{1}{4}$ и приведем дроби к общему знаменателю 12:

$y(-1) = -\frac{1}{4} - \frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 2}{12} = -\frac{3}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{13}{12}$

Найдем значение $\text{y}$ при $x = 0$:

$y(0) = 0,25 \cdot 0 - \frac{5}{6} = 0 - \frac{5}{6} = -\frac{5}{6}$

Теперь сравним полученные значения: $-\frac{13}{12}$ и $-\frac{5}{6}$.

Приведем дробь $-\frac{5}{6}$ к знаменателю 12: $-\frac{5}{6} = -\frac{10}{12}$.

Сравниваем $-\frac{13}{12}$ и $-\frac{10}{12}$. Так как $-13 < -10$, то $-\frac{13}{12} < -\frac{10}{12}$.

Следовательно, $y(-1) < y(0)$.

Ответ: $y(-1) < y(0)$.

2) $y(4)$ и $y(-8)$

Способ 1: Использование свойства функции.

Сравним аргументы: $\text{4}$ и $-8$.

Так как $4 > -8$ (или $-8 < 4$) и функция является возрастающей, то $y(4) > y(-8)$.

Способ 2: Прямое вычисление.

Найдем значение $\text{y}$ при $x = 4$:

$y(4) = 0,25 \cdot 4 - \frac{5}{6} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Найдем значение $\text{y}$ при $x = -8$:

$y(-8) = 0,25 \cdot (-8) - \frac{5}{6} = -2 - \frac{5}{6} = -2\frac{5}{6} = -\frac{17}{6}$

Теперь сравним полученные значения: $\frac{1}{6}$ и $-\frac{17}{6}$.

$\frac{1}{6}$ является положительным числом, а $-\frac{17}{6}$ — отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Следовательно, $\frac{1}{6} > -\frac{17}{6}$, что означает $y(4) > y(-8)$.

Ответ: $y(4) > y(-8)$.