номер 2, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида $ax + by = c$, где $\text{x}$ и $\text{y}$ — это переменные, а $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $\text{a}$ или $\text{b}$ не равен нулю.

Решением линейного уравнения с двумя переменными называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0, y_0)$, которая при подстановке в уравнение вместо переменных $\text{x}$ и $\text{y}$ соответственно, обращает это уравнение в верное числовое равенство.

Например, рассмотрим уравнение $2x + y = 5$.

Чтобы проверить, является ли пара чисел $(1, 3)$ решением этого уравнения, подставим $x=1$ и $y=3$ в левую часть:

$2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$.

Поскольку мы получили число 5, которое равно правой части уравнения ($5=5$), то пара чисел $(1, 3)$ является решением данного уравнения.

Рассмотрим другую пару, например, $(0, 5)$:

$2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5$.

Так как $5=5$, значит, пара $(0, 5)$ также является решением.

А если взять пару $(2, 2)$:

$2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6$.

Поскольку $6 \ne 5$, пара $(2, 2)$ не является решением этого уравнения.

Важно понимать, что, в отличие от линейного уравнения с одной переменной (которое обычно имеет одно решение), линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Каждое из этих решений представляет собой пару чисел. Геометрически все решения такого уравнения образуют прямую линию на координатной плоскости. Каждая точка на этой прямой имеет координаты $(x, y)$, которые являются решением уравнения.

Ответ: Решением линейного уравнения с двумя переменными является упорядоченная пара чисел $(x, y)$, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство. Таких пар чисел для одного уравнения существует бесконечное множество.