номер 1, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. В каких случаях удобно решать задачу с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Решать задачу с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными удобно в тех случаях, когда в условии задачи явно или неявно присутствуют два неизвестных и два независимых условия, которые связывают эти неизвестные линейным образом.

Можно выделить три ключевых признака таких задач:

1. Наличие двух неизвестных величин. В задаче требуется найти значения двух различных величин. Например, скорость двух объектов, цены двух товаров, количество предметов двух видов, массы двух сплавов и т.д. Эти величины удобно обозначить переменными, например, $\text{x}$ и $\text{y}$.

2. Наличие двух независимых условий. В тексте задачи содержатся два различных факта, утверждения или ограничения, которые связывают эти две неизвестные величины. Каждое из этих условий позволяет составить одно уравнение. Таким образом, для нахождения двух переменных ($\text{x}$ и $\text{y}$) мы получаем два уравнения. Независимость условий означает, что одно уравнение не является следствием другого.

3. Линейный характер зависимостей. Связь между переменными в каждом из двух условий является линейной. Это означает, что переменные входят в уравнение в первой степени и не перемножаются друг с другом. Общий вид такого уравнения: $ax + by = c$, где $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — некоторые числа. Типичные примеры линейных зависимостей — это задачи на общую стоимость (количество × цена), пройденный путь (скорость × время, если время — константа), общую массу и т.д.

Например, рассмотрим задачу: «За 2 кг яблок и 3 кг апельсинов заплатили 480 рублей. Известно, что 1 кг яблок дороже 1 кг апельсинов на 15 рублей. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов?»

Здесь мы видим:

• Две неизвестные величины: цена 1 кг яблок (пусть будет $\text{x}$) и цена 1 кг апельсинов (пусть будет $\text{y}$).
• Два независимых условия:

  1) Общая стоимость покупки: $2x + 3y = 480$.

  2) Разница в цене: $x - y = 15$.

• Оба уравнения являются линейными.

В результате мы получаем систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которую удобно решать: $ \begin{cases} 2x + 3y = 480 \\ x - y = 15 \end{cases} $

Ответ: Систему двух линейных уравнений с двумя переменными удобно использовать для решения задач, в которых необходимо найти две неизвестные величины, при этом в условии содержатся два независимых линейных соотношения, связывающих эти величины.