номер 1298, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1298. Если мотоциклист и велосипедист выедут одновременно навстречу друг другу по одной и той же дороге из пунктов $\text{A}$ и $\text{B}$, между которыми $78$ км, то они встретятся через $1,5$ часа. Найдите скорость велосипедиста, если она составляет $30\%$ от скорости мотоциклиста.

Пусть $v_м$ — скорость мотоциклиста в км/ч, а $v_в$ — скорость велосипедиста в км/ч.

По условию, скорость велосипедиста составляет 30% от скорости мотоциклиста. Это означает, что:

$v_в = 0,3 \cdot v_м$

Когда мотоциклист и велосипедист движутся навстречу друг другу, их общая скорость, называемая скоростью сближения, равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_м + v_в$

Расстояние ($\text{S}$), которое они преодолевают вместе до встречи, равно начальному расстоянию между ними, а время ($\text{t}$) — это время до встречи. Мы можем найти скорость сближения по формуле $S = v \cdot t$:

$v_{сбл} = \frac{S}{t}$

$v_{сбл} = \frac{78 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 52 \text{ км/ч}$

Таким образом, мы знаем, что сумма их скоростей равна 52 км/ч:

$v_м + v_в = 52$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $v_в = 0,3 \cdot v_м$

2) $v_м + v_в = 52$

Подставим выражение для $v_в$ из первого уравнения во второе:

$v_м + (0,3 \cdot v_м) = 52$

$1,3 \cdot v_м = 52$

Отсюда находим скорость мотоциклиста:

$v_м = \frac{52}{1,3} = \frac{520}{13} = 40$ км/ч

Теперь, зная скорость мотоциклиста, можем найти скорость велосипедиста:

$v_в = 0,3 \cdot v_м = 0,3 \cdot 40 = 12$ км/ч

Ответ: 12 км/ч.