номер 1305, страница 164, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1305. С $\text{1}$ га в Карагандинской области и с $\text{1}$ га в Костанайской области в $2008$ г. собрали $467$ ц овощей. С $\text{1}$ га в Карагандинской области собрали на $548$ ц меньше, чем с $\text{4}$ га в Костанайской области. Сколько центнеров овощей с одного гектара собрали в этих областях в $2008$ г.?

Для решения задачи обозначим урожайность в каждой области переменными:

Пусть $\text{x}$ — урожайность овощей в Карагандинской области (в центнерах с 1 гектара).

Пусть $\text{y}$ — урожайность овощей в Костанайской области (в центнерах с 1 гектара).

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.

1. С 1 га в Карагандинской области и с 1 га в Костанайской области вместе собрали 467 ц овощей. Это можно записать как:

$x + y = 467$

2. С 1 га в Карагандинской области ($\text{x}$) собрали на 548 ц меньше, чем с 4 га в Костанайской области. Урожай с 4 га в Костанайской области равен $4 \cdot y$. Это условие можно записать как:

$x = 4y - 548$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 467 \\ x = 4y - 548 \end{cases} $$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $\text{x}$ из второго уравнения в первое:

$(4y - 548) + y = 467$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$5y - 548 = 467$

Перенесем 548 в правую часть уравнения:

$5y = 467 + 548$

$5y = 1015$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{1015}{5}$

$y = 203$

Итак, урожайность в Костанайской области составляет 203 ц/га.

Теперь, зная $\text{y}$, найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в первое уравнение $x + y = 467$:

$x + 203 = 467$

$x = 467 - 203$

$x = 264$

Следовательно, урожайность в Карагандинской области составляет 264 ц/га.

Проверим решение по второму условию: урожай с 1 га в Карагандинской области (264 ц) должен быть на 548 ц меньше, чем с 4 га в Костанайской. Урожай с 4 га в Костанайской области: $4 \cdot 203 = 812$ ц. Разница: $812 - 264 = 548$ ц. Условие выполняется.

Урожайность в Карагандинской области

С одного гектара в Карагандинской области собрали 264 центнера овощей.

Ответ: 264 ц/га.

Урожайность в Костанайской области

С одного гектара в Костанайской области собрали 203 центнера овощей.

Ответ: 203 ц/га.