номер 1300, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1300. Вы узнаете о самой большой и самой маленькой сове, решив задачу:

1)

длина самой маленькой совы на 57 см меньше длины филина — самой большой птицы из отряда сов, $\frac{1}{7}$ длины самой маленькой совы и 0,1 длины филина вместе составляют 9,1 см. Найдите длину тела самой большой и самой маленькой сов;

2)

масса самой маленькой совы составляет 5% от массы филина, значение суммы масс 100 маленьких сов и 3 филинов равно 17 кг. Каковы массы филина и самой маленькой совы?

Сова

1)

Пусть $\text{x}$ см — длина тела самой маленькой совы, а $\text{y}$ см — длина тела филина (самой большой совы).

Из первого условия задачи («длина самой маленькой совы на 57 см меньше длины филина») составляем первое уравнение:

$x = y - 57$

Из второго условия («$\frac{1}{7}$ длины самой маленькой совы и 0,1 длины филина вместе составляют 9,1 см») составляем второе уравнение:

$\frac{1}{7}x + 0,1y = 9,1$

Получаем систему уравнений, которую необходимо решить:

$\begin{cases} x = y - 57 \\ \frac{1}{7}x + 0,1y = 9,1 \end{cases}$

Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$\frac{1}{7}(y - 57) + 0,1y = 9,1$

Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно $\text{y}$:

$\frac{1}{7}y - \frac{57}{7} + 0,1y = 9,1$

Для удобства вычислений избавимся от дробей, умножив все члены уравнения на 70 (наименьшее общее кратное для 7 и 10):

$70 \cdot (\frac{1}{7}y) - 70 \cdot (\frac{57}{7}) + 70 \cdot (0,1y) = 70 \cdot 9,1$

$10y - 570 + 7y = 637$

Приводим подобные слагаемые:

$17y = 637 + 570$

$17y = 1207$

Находим $\text{y}$:

$y = \frac{1207}{17} = 71$

Следовательно, длина филина равна 71 см.

Теперь, зная $\text{y}$, найдем длину самой маленькой совы, подставив значение в первое уравнение системы:

$x = 71 - 57 = 14$

Следовательно, длина самой маленькой совы равна 14 см.

Ответ: длина самой большой совы (филина) — 71 см, длина самой маленькой совы — 14 см.

2)

Пусть $m_s$ кг — масса самой маленькой совы, а $m_f$ кг — масса филина.

Из условия, что масса самой маленькой совы составляет 5% от массы филина, составляем первое уравнение:

$m_s = 0,05 \cdot m_f$

Из условия, что сумма масс 100 маленьких сов и 3 филинов равна 17 кг, составляем второе уравнение:

$100 m_s + 3 m_f = 17$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} m_s = 0,05 m_f \\ 100 m_s + 3 m_f = 17 \end{cases}$

Подставим выражение для $m_s$ из первого уравнения во второе:

$100 \cdot (0,05 m_f) + 3 m_f = 17$

Выполняем умножение и сложение:

$5 m_f + 3 m_f = 17$

$8 m_f = 17$

Находим массу филина $m_f$:

$m_f = \frac{17}{8} = 2,125$

Таким образом, масса филина равна 2,125 кг.

Теперь находим массу самой маленькой совы $m_s$:

$m_s = 0,05 \cdot 2,125 = 0,10625$

Таким образом, масса самой маленькой совы равна 0,10625 кг.

Для наглядности можно также выразить массы в граммах:

Масса филина: $2,125 \text{ кг} = 2125 \text{ г}$.

Масса самой маленькой совы: $0,10625 \text{ кг} = 106,25 \text{ г}$.

Ответ: масса филина — 2,125 кг (или 2125 г), масса самой маленькой совы — 0,10625 кг (или 106,25 г).