номер 1301, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1301. Вы узнаете о самом большом и самом маленьком оленях, решив задачу:

1) высота самого большого оленя в $6\frac{3}{19}$ раза больше высоты самого маленького оленя — южного пуду. $\frac{1}{117}$ высоты самого большого оленя и $\frac{1}{19}$ высоты южного пуду равны 4 м. Сколько сантиметров составляет высота южного пуду и сколько метров — высота самого большого оленя?

2) Масса южного пуду составляет 1% от массы самого большого оленя. Значение разности $\frac{1}{8}$ массы самого большого оленя и массы южного пуду равно 92 кг. Найдите массы этих животных.

1)

Обозначим высоту южного пуду как h, а высоту самого большого оленя как H.

Согласно условию, высота самого большого оленя в $6\frac{3}{19}$ раза больше высоты южного пуду. Это можно записать в виде уравнения:

$H = 6\frac{3}{19}h$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:

$6\frac{3}{19} = \frac{6 \times 19 + 3}{19} = \frac{114 + 3}{19} = \frac{117}{19}$

Таким образом, первое соотношение: $H = \frac{117}{19}h$.

Второе условие гласит, что сумма $\frac{1}{117}$ высоты самого большого оленя и $\frac{1}{19}$ высоты южного пуду равна 4 м. Запишем это в виде второго уравнения:

$\frac{1}{117}H + \frac{1}{19}h = 4$

Теперь решим систему из двух уравнений. Подставим выражение для H из первого уравнения во второе:

$\frac{1}{117} \cdot \left(\frac{117}{19}h\right) + \frac{1}{19}h = 4$

Упростим первое слагаемое, сократив 117:

$\frac{1}{19}h + \frac{1}{19}h = 4$

Сложим дроби с переменной h:

$\frac{2}{19}h = 4$

Теперь найдем значение h (высоту южного пуду в метрах):

$h = 4 \div \frac{2}{19} = 4 \cdot \frac{19}{2} = 2 \cdot 19 = 38$ м.

В вопросе требуется указать высоту южного пуду в сантиметрах. Так как 1 м = 100 см:

$h = 38 \text{ м} = 38 \times 100 \text{ см} = 3800 \text{ см}$.

Далее найдем высоту самого большого оленя H в метрах, подставив найденное значение h:

$H = \frac{117}{19}h = \frac{117}{19} \cdot 38 = 117 \cdot \frac{38}{19} = 117 \cdot 2 = 234$ м.

Ответ: высота южного пуду составляет 3800 сантиметров, а высота самого большого оленя — 234 метра.

2)

Обозначим массу южного пуду как m, а массу самого большого оленя как M.

Из условия известно, что масса южного пуду составляет 1% от массы самого большого оленя. Запишем это в виде уравнения, выразив процент в виде дроби:

$m = 1\% \cdot M = 0.01M = \frac{1}{100}M$

Второе условие гласит, что разность между $\frac{1}{8}$ массы самого большого оленя и массой южного пуду равна 92 кг. Запишем второе уравнение:

$\frac{1}{8}M - m = 92$

Подставим выражение для m из первого уравнения во второе:

$\frac{1}{8}M - \frac{1}{100}M = 92$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 100 — это 200.

$\frac{1 \cdot 25}{8 \cdot 25}M - \frac{1 \cdot 2}{100 \cdot 2}M = 92$

$\frac{25}{200}M - \frac{2}{200}M = 92$

Выполним вычитание:

$\frac{23}{200}M = 92$

Теперь найдем массу самого большого оленя M:

$M = 92 \div \frac{23}{200} = 92 \cdot \frac{200}{23}$

Учитывая, что $92 = 4 \times 23$, упростим выражение:

$M = \frac{92}{23} \cdot 200 = 4 \cdot 200 = 800$ кг.

Наконец, найдем массу южного пуду m:

$m = \frac{1}{100}M = \frac{1}{100} \cdot 800 = 8$ кг.

Ответ: масса самого большого оленя — 800 кг, масса южного пуду — 8 кг.