номер 1294, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1294. Найдите два числа, значение суммы которых равно:

1) 12, значение разности — 6;

2) 55, значение разности — 25;

3) -13, значение разности — -1;

4) 3, значение разности — (-13);

5) 10, значение разности — 5,84;

6) $\frac{5}{56}$, значение разности — $\frac{1}{168}$.

Для решения этой задачи воспользуемся общим подходом. Пусть искомые числа — это $\text{x}$ и $\text{y}$. По условию, для каждой пары чисел известны их сумма $\text{S}$ и разность $\text{D}$. Это можно представить в виде системы двух линейных уравнений:

$x + y = S$

$x - y = D$

Чтобы найти $\text{x}$, можно сложить эти два уравнения: $(x + y) + (x - y) = S + D$

$2x = S + D$

$x = \frac{S + D}{2}$

Чтобы найти $\text{y}$, можно вычесть второе уравнение из первого: $(x + y) - (x - y) = S - D$

$2y = S - D$

$y = \frac{S - D}{2}$

Применим эти формулы для решения каждого пункта.

1) Дано: сумма $S = 12$, разность $D = 6$.

Первое число: $x = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9$.

Второе число: $y = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Проверка: $9 + 3 = 12$ и $9 - 3 = 6$.

Ответ: 9 и 3.

2) Дано: сумма $S = 55$, разность $D = 25$.

Первое число: $x = \frac{55 + 25}{2} = \frac{80}{2} = 40$.

Второе число: $y = \frac{55 - 25}{2} = \frac{30}{2} = 15$.

Проверка: $40 + 15 = 55$ и $40 - 15 = 25$.

Ответ: 40 и 15.

3) Дано: сумма $S = -13$, разность $D = -1$.

Первое число: $x = \frac{-13 + (-1)}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.

Второе число: $y = \frac{-13 - (-1)}{2} = \frac{-13 + 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6$.

Проверка: $(-7) + (-6) = -13$ и $(-7) - (-6) = -1$.

Ответ: -7 и -6.

4) Дано: сумма $S = 3$, разность $D = -13$.

Первое число: $x = \frac{3 + (-13)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$.

Второе число: $y = \frac{3 - (-13)}{2} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$.

Проверка: $(-5) + 8 = 3$ и $(-5) - 8 = -13$.

Ответ: -5 и 8.

5) Дано: сумма $S = 10$, разность $D = 5,84$.

Первое число: $x = \frac{10 + 5,84}{2} = \frac{15,84}{2} = 7,92$.

Второе число: $y = \frac{10 - 5,84}{2} = \frac{4,16}{2} = 2,08$.

Проверка: $7,92 + 2,08 = 10$ и $7,92 - 2,08 = 5,84$.

Ответ: 7,92 и 2,08.

6) Дано: сумма $S = \frac{5}{56}$, разность $D = \frac{1}{168}$.

Для удобства вычислений приведем дроби к общему знаменателю $168$:

$S = \frac{5}{56} = \frac{5 \times 3}{56 \times 3} = \frac{15}{168}$.

Первое число: $x = \frac{\frac{15}{168} + \frac{1}{168}}{2} = \frac{\frac{16}{168}}{2} = \frac{16}{168 \times 2} = \frac{8}{168} = \frac{1}{21}$.

Второе число: $y = \frac{\frac{15}{168} - \frac{1}{168}}{2} = \frac{\frac{14}{168}}{2} = \frac{14}{168 \times 2} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}$.

Проверка: $\frac{1}{21} + \frac{1}{24} = \frac{8}{168} + \frac{7}{168} = \frac{15}{168} = \frac{5}{56}$ и $\frac{1}{21} - \frac{1}{24} = \frac{8}{168} - \frac{7}{168} = \frac{1}{168}$.

Ответ: $\frac{1}{21}$ и $\frac{1}{24}$.