номер 1308, страница 165, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1)

Для решения задачи введем переменные, обозначающие посевные площади в тысячах гектаров:

Пусть $О$ — посевная площадь овощей,

$К$ — посевная площадь картофеля,

$З$ — посевная площадь зерновых культур.

На основе условий задачи составим систему уравнений:

1. Посевная площадь картофеля на $\text{b}$ тыс. га больше, чем у овощей: $К = О + b$.

2. Посевная площадь овощей и зерновых вместе составляет $\text{c}$ тыс. га: $О + З = c$.

3. Посевная площадь зерновых на $\text{d}$ тыс. га больше, чем у картофеля: $З = К + d$.

Подставим в эту систему значения из первого пункта: $b = 56,7$; $c = 13 982,8$; $d = 13 705,7$.

$К = О + 56,7$ (1)

$О + З = 13 982,8$ (2)

$З = К + 13 705,7$ (3)

Теперь решим эту систему. Подставим выражение для $К$ из уравнения (1) в уравнение (3):

$З = (О + 56,7) + 13 705,7 = О + 13 762,4$

Мы выразили $З$ через $О$. Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

$О + (О + 13 762,4) = 13 982,8$

$2 \cdot О + 13 762,4 = 13 982,8$

$2 \cdot О = 13 982,8 - 13 762,4$

$2 \cdot О = 220,4$

$О = 220,4 / 2 = 110,2$

Таким образом, посевная площадь овощей составляет 110,2 тыс. га.

Найдем посевную площадь картофеля, используя уравнение (1):

$К = 110,2 + 56,7 = 166,9$

Посевная площадь картофеля составляет 166,9 тыс. га.

Найдем посевную площадь зерновых, используя уравнение (3):

$З = 166,9 + 13 705,7 = 13 872,6$

Посевная площадь зерновых составляет 13 872,6 тыс. га.

Проверка: $О + З = 110,2 + 13 872,6 = 13 982,8$. Условие (2) выполняется.

Ответ: посевная площадь овощей – 110,2 тыс. га, картофеля – 166,9 тыс. га, зерновых культур – 13 872,6 тыс. га.

2)

Решим задачу для второго набора данных: $b = 56,9$; $c = 14 389,3$; $d = 14 109,8$.

Система уравнений будет выглядеть так:

$К = О + 56,9$ (1)

$О + З = 14 389,3$ (2)

$З = К + 14 109,8$ (3)

Подставим выражение для $К$ из уравнения (1) в уравнение (3):

$З = (О + 56,9) + 14 109,8 = О + 14 166,7$

Подставим полученное выражение для $З$ в уравнение (2):

$О + (О + 14 166,7) = 14 389,3$

$2 \cdot О + 14 166,7 = 14 389,3$

$2 \cdot О = 14 389,3 - 14 166,7$

$2 \cdot О = 222,6$

$О = 222,6 / 2 = 111,3$

Посевная площадь овощей составляет 111,3 тыс. га.

Найдем посевную площадь картофеля из уравнения (1):

$К = 111,3 + 56,9 = 168,2$

Посевная площадь картофеля составляет 168,2 тыс. га.

Найдем посевную площадь зерновых из уравнения (3):

$З = 168,2 + 14 109,8 = 14 278,0$

Посевная площадь зерновых составляет 14 278,0 тыс. га.

Проверка: $О + З = 111,3 + 14 278,0 = 14 389,3$. Условие (2) выполняется.

Ответ: посевная площадь овощей – 111,3 тыс. га, картофеля – 168,2 тыс. га, зерновых культур – 14 278,0 тыс. га.