номер 1314, страница 166, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1314. Найдите значение разности и выполните проверку сложением:

1) $7,8 - (-6,9);$

2) $-6,7 - (-7,6);$

3) $-5,4 - 6,8;$

4) $-5\frac{4}{5} - (-20\frac{3}{5});$

5) $-1\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6};$

6) $\frac{16}{21} - 5\frac{1}{3}.$

1) Найдем значение разности. Чтобы из одного числа вычесть другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с соответствующим положительным числом.

$7,8 - (-6,9) = 7,8 + 6,9 = 14,7$.

Выполним проверку сложением. Для этого к полученной разности прибавим вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.

$14,7 + (-6,9) = 14,7 - 6,9 = 7,8$.

Проверка показала, что вычисление выполнено верно.

Ответ: $14,7$.

2) Найдем значение разности.

$-6,7 - (-7,6) = -6,7 + 7,6$. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.

$-6,7 + 7,6 = 7,6 - 6,7 = 0,9$.

Выполним проверку сложением.

$0,9 + (-7,6) = 0,9 - 7,6 = -(7,6 - 0,9) = -6,7$.

Проверка показала, что вычисление выполнено верно.

Ответ: $0,9$.

3) Найдем значение разности.

$-5,4 - 6,8$. Это можно рассматривать как сложение двух отрицательных чисел: $-5,4 + (-6,8)$. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.

$-(5,4 + 6,8) = -12,2$.

Выполним проверку сложением.

$-12,2 + 6,8 = -(12,2 - 6,8) = -5,4$.

Проверка показала, что вычисление выполнено верно.

Ответ: $-12,2$.

4) Найдем значение разности смешанных дробей.

$-5\frac{4}{5} - (-20\frac{3}{5}) = -5\frac{4}{5} + 20\frac{3}{5} = 20\frac{3}{5} - 5\frac{4}{5}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{5}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$20\frac{3}{5} - 5\frac{4}{5} = 19\frac{5+3}{5} - 5\frac{4}{5} = 19\frac{8}{5} - 5\frac{4}{5} = (19-5) + (\frac{8}{5}-\frac{4}{5}) = 14\frac{4}{5}$.

Выполним проверку сложением.

$14\frac{4}{5} + (-20\frac{3}{5}) = 14\frac{4}{5} - 20\frac{3}{5} = -(20\frac{3}{5} - 14\frac{4}{5}) = -(19\frac{8}{5} - 14\frac{4}{5}) = -(5\frac{4}{5}) = -5\frac{4}{5}$.

Проверка показала, что вычисление выполнено верно.

Ответ: $14\frac{4}{5}$.

5) Найдем значение разности.

$-1\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6} = -(1\frac{7}{9} + 3\frac{5}{6})$.

Для сложения смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\text{9}$ и $\text{6}$ равен $18$.

$1\frac{7}{9} = 1\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1\frac{14}{18}$; $3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 3\frac{15}{18}$.

$-(1\frac{14}{18} + 3\frac{15}{18}) = -((1+3) + (\frac{14}{18} + \frac{15}{18})) = -(4 + \frac{29}{18}) = -(4 + 1\frac{11}{18}) = -5\frac{11}{18}$.

Выполним проверку сложением.

$-5\frac{11}{18} + 3\frac{5}{6} = -5\frac{11}{18} + 3\frac{15}{18} = -(5\frac{11}{18} - 3\frac{15}{18}) = -(4\frac{18+11}{18} - 3\frac{15}{18}) = -(4\frac{29}{18} - 3\frac{15}{18}) = -1\frac{14}{18} = -1\frac{7}{9}$.

Проверка показала, что вычисление выполнено верно.

Ответ: $-5\frac{11}{18}$.

6) Найдем значение разности.

$\frac{16}{21} - 5\frac{1}{3}$.

Приведем вычитаемое к знаменателю $21$: $5\frac{1}{3} = 5\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = 5\frac{7}{21}$.

$\frac{16}{21} - 5\frac{7}{21} = - (5\frac{7}{21} - \frac{16}{21}) = - (4\frac{21+7}{21} - \frac{16}{21}) = - (4\frac{28}{21} - \frac{16}{21}) = -4\frac{12}{21}$.

Сократим дробную часть полученного числа: $-4\frac{12}{21} = -4\frac{12 \div 3}{21 \div 3} = -4\frac{4}{7}$.

Выполним проверку сложением.

$-4\frac{4}{7} + 5\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3} - 4\frac{4}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $21$: $5\frac{7}{21} - 4\frac{12}{21} = 4\frac{21+7}{21} - 4\frac{12}{21} = 4\frac{28}{21} - 4\frac{12}{21} = \frac{16}{21}$.

Проверка показала, что вычисление выполнено верно.

Ответ: $-4\frac{4}{7}$.