номер 1316, страница 166, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1316. Выполните действия:

1) $-2,4 - 1,75 - (-\frac{5}{12});$

2) $-4,2 - 3,25 - (-\frac{1}{12});$

3) $-61,3 - (-7,7) + 5,36;$

4) $-8,6 + (-4,9) - 8,6 - (-5,3);$

5) $-9 + 10 - 51 + 42;$

6) $10 - 61 + 72 - 13;$

7) $-10 - 2 + 33 - 4;$

8) $60 - 71 + 8 - 9 + 10.$

1) Выполним действия по порядку. Сначала раскроем скобки, помня, что минус на минус дает плюс: $-2,4 - 1,75 - (-\frac{5}{12}) = -2,4 - 1,75 + \frac{5}{12}$. Сложим десятичные дроби: $-2,4 - 1,75 = -4,15$. Теперь выражение выглядит так: $-4,15 + \frac{5}{12}$. Чтобы сложить десятичную и обыкновенную дробь, представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $-4,15 = -4\frac{15}{100} = -4\frac{3}{20}$. Получаем: $-4\frac{3}{20} + \frac{5}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 это 60. $-4\frac{3}{20} = -4\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -4\frac{9}{60}$. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$. Теперь выполним сложение: $-4\frac{9}{60} + \frac{25}{60} = -3\frac{69}{60} + \frac{25}{60} = -3\frac{69-25}{60} = -3\frac{44}{60}$. Сократим дробную часть: $-3\frac{44}{60} = -3\frac{11}{15}$.

Ответ: $-3\frac{11}{15}$.

2) Раскроем скобки: $-4,2 - 3,25 - (-\frac{1}{12}) = -4,2 - 3,25 + \frac{1}{12}$. Сложим десятичные дроби: $-4,2 - 3,25 = -7,45$. Получаем выражение: $-7,45 + \frac{1}{12}$. Переведем десятичную дробь в смешанное число: $-7,45 = -7\frac{45}{100} = -7\frac{9}{20}$. Теперь нужно выполнить действие: $-7\frac{9}{20} + \frac{1}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $-7\frac{9}{20} = -7\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -7\frac{27}{60}$. $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$. Выполним сложение: $-7\frac{27}{60} + \frac{5}{60} = -7\frac{27-5}{60} = -7\frac{22}{60}$. Сократим дробную часть: $-7\frac{22}{60} = -7\frac{11}{30}$.

Ответ: $-7\frac{11}{30}$.

3) Раскроем скобки: $-61,3 - (-7,7) + 5,36 = -61,3 + 7,7 + 5,36$. Выполним действия слева направо: $-61,3 + 7,7 = -53,6$. $-53,6 + 5,36 = -48,24$.

Ответ: $-48,24$.

4) Раскроем скобки: $-8,6 + (-4,9) - 8,6 - (-5,3) = -8,6 - 4,9 - 8,6 + 5,3$. Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $(-8,6 - 8,6) + (-4,9 + 5,3)$. Вычислим каждую группу: $-8,6 - 8,6 = -17,2$. $-4,9 + 5,3 = 0,4$. Теперь сложим результаты: $-17,2 + 0,4 = -16,8$.

Ответ: $-16,8$.

5) Для удобства сгруппируем положительные и отрицательные числа: $-9 + 10 - 51 + 42 = (10 + 42) + (-9 - 51)$. Сложим числа в каждой группе: $10 + 42 = 52$. $-9 - 51 = -60$. Теперь найдем их сумму: $52 + (-60) = 52 - 60 = -8$.

Ответ: $-8$.

6) Сгруппируем положительные и отрицательные числа: $10 - 61 + 72 - 13 = (10 + 72) + (-61 - 13)$. Сложим числа в каждой группе: $10 + 72 = 82$. $-61 - 13 = -74$. Найдем их сумму: $82 + (-74) = 82 - 74 = 8$.

Ответ: $\text{8}$.

7) Сгруппируем положительные и отрицательные числа: $-10 - 2 + 33 - 4 = 33 + (-10 - 2 - 4)$. Сложим отрицательные числа: $-10 - 2 - 4 = -16$. Теперь выполним сложение: $33 + (-16) = 33 - 16 = 17$.

Ответ: $17$.

8) Сгруппируем положительные и отрицательные числа: $60 - 71 + 8 - 9 + 10 = (60 + 8 + 10) + (-71 - 9)$. Сложим числа в каждой группе: $60 + 8 + 10 = 78$. $-71 - 9 = -80$. Найдем их сумму: $78 + (-80) = 78 - 80 = -2$.

Ответ: $-2$.