номер 1309, страница 165, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1309. 1) Стоимость комплекта из трех авторучек и пяти карандашей равна $220$ тг. Одна авторучка на $20$ тг дороже карандаша. Найдите стоимость одной авторучки и одного карандаша.

1)

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $\text{x}$ — это стоимость одного карандаша в тг, а $\text{y}$ — это стоимость одной авторучки в тг.

Из условия задачи мы знаем, что стоимость комплекта из трех авторучек ($3y$) и пяти карандашей ($5x$) равна 220 тг. Это можно записать как первое уравнение:

$3y + 5x = 220$

Также нам известно, что одна авторучка на 20 тг дороже карандаша. Это дает нам второе уравнение:

$y = x + 20$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} 3y + 5x = 220 \\ y = x + 20 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $\text{y}$ из второго уравнения в первое:

$3(x + 20) + 5x = 220$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$. Сначала раскроем скобки:

$3x + 60 + 5x = 220$

Сложим слагаемые с $\text{x}$:

$8x + 60 = 220$

Перенесем 60 в правую часть уравнения, изменив знак:

$8x = 220 - 60$

$8x = 160$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 8:

$x = \frac{160}{8}$

$x = 20$

Таким образом, стоимость одного карандаша составляет 20 тг.

Теперь найдем стоимость одной авторучки ($\text{y}$), подставив найденное значение $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$y = 20 + 20$

$y = 40$

Стоимость одной авторучки составляет 40 тг.

Ответ: стоимость одной авторучки — 40 тг, стоимость одного карандаша — 20 тг.