номер 1310, страница 165, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1310. Скорость лодки по течению реки составляет $7,6 \text{ км/ч}$, против течения — $4,8 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения реки.

Для решения данной задачи введем переменные. Пусть $V_л$ — это собственная скорость лодки (то есть скорость в стоячей воде), а $V_т$ — скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения. Это можно записать в виде формулы: $V_{по\;течению} = V_л + V_т$.

Согласно условию, скорость по течению составляет 7,6 км/ч. Таким образом, мы получаем первое уравнение: $V_л + V_т = 7,6$.

Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения. Формула для этого случая: $V_{против\;течения} = V_л - V_т$.

По условию, скорость против течения составляет 4,8 км/ч. Это дает нам второе уравнение: $V_л - V_т = 4,8$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

1) $V_л + V_т = 7,6$

2) $V_л - V_т = 4,8$

Чтобы найти скорость течения $V_т$, мы можем вычесть второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $V_л$.

$(V_л + V_т) - (V_л - V_т) = 7,6 - 4,8$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$V_л + V_т - V_л + V_т = 2,8$

После приведения подобных слагаемых ($V_л$ и $-V_л$ взаимно уничтожаются) получаем:

$2V_т = 2,8$

Теперь, чтобы найти $V_т$, разделим обе части уравнения на 2:

$V_т = \frac{2,8}{2}$

$V_т = 1,4$

Следовательно, скорость течения реки равна 1,4 км/ч.

Ответ: 1,4 км/ч.