номер 1303, страница 164, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1303. Общая площадь лесного фонда Павлодарской области в 2008 г. составила $50\%$ от площади лесного фонда Актюбинской области, $\frac{3}{5}$ от площади лесного фонда Павлодарской области вместе с $\frac{1}{8}$ — Актюбинской области равны 425 тыс. га. Каковы площади лесных фондов этих областей?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие площади лесных фондов двух областей.

Пусть $\text{x}$ тыс. га — площадь лесного фонда Павлодарской области.

Пусть $\text{y}$ тыс. га — площадь лесного фонда Актюбинской области.

На основе условий задачи составим систему уравнений.

Первое условие: "Общая площадь лесного фонда Павлодарской области в 2008 г. составила 50% от площади лесного фонда Актюбинской области".

Это можно записать в виде уравнения: $x = 0.5y$ или $x = \frac{1}{2}y$.

Второе условие: "$\frac{3}{5}$ от площади лесного фонда Павлодарской области вместе с $\frac{1}{8}$ Актюбинской области равны 425 тыс. га".

Это условие можно записать в виде второго уравнения: $\frac{3}{5}x + \frac{1}{8}y = 425$.

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} x = \frac{1}{2}y \\ \frac{3}{5}x + \frac{1}{8}y = 425 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{1}{2}y) + \frac{1}{8}y = 425$

Упростим полученное уравнение:

$\frac{3}{10}y + \frac{1}{8}y = 425$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 8 - это 40.

$\frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4}y + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5}y = 425$

$\frac{12}{40}y + \frac{5}{40}y = 425$

$\frac{17}{40}y = 425$

Теперь найдем $\text{y}$:

$y = 425 \div \frac{17}{40} = 425 \cdot \frac{40}{17}$

Разделим 425 на 17:

$425 \div 17 = 25$

Теперь умножим результат на 40:

$y = 25 \cdot 40 = 1000$

Таким образом, площадь лесного фонда Актюбинской области составляет 1000 тыс. га.

Теперь найдем площадь лесного фонда Павлодарской области, подставив значение $\text{y}$ в первое уравнение $x = \frac{1}{2}y$:

$x = \frac{1}{2} \cdot 1000 = 500$

Следовательно, площадь лесного фонда Павлодарской области составляет 500 тыс. га.

Ответ: площадь лесного фонда Павлодарской области — 500 тыс. га, площадь лесного фонда Актюбинской области — 1000 тыс. га.