номер 1312, страница 165, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1312. Пловец по течению быстрой реки проплыл 150 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло на 50 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше собственной скорости пловца?

Обозначим собственную скорость пловца (скорость в стоячей воде) как $v_п$, а скорость течения реки как $v_т$. Пусть $\text{t}$ — время, которое пловец плыл в каждом из случаев.

1. Движение по течению.

Когда пловец плывет по течению, его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_п + v_т$. За время $\text{t}$ он проплыл расстояние $S_1 = 150$ м. Используя формулу пути $S = v \cdot t$, составим первое уравнение:

$150 = (v_п + v_т) \cdot t$ (1)

2. Движение против течения.

Когда пловец пытается плыть против течения, его скорость относительно берега является разностью скоростей. Так как по условию его снесло вниз по течению, значит, скорость течения реки больше собственной скорости пловца ($v_т > v_п$). Результирующая скорость пловца относительно берега направлена по течению и равна $v_{против} = v_т - v_п$. За то же время $\text{t}$ он сместился на расстояние $S_2 = 50$ м вниз по течению. Составим второе уравнение:

$50 = (v_т - v_п) \cdot t$ (2)

3. Нахождение отношения скоростей.

Мы получили систему из двух уравнений. Нам необходимо найти, во сколько раз скорость течения больше собственной скорости пловца, то есть найти отношение $\frac{v_т}{v_п}$. Для этого разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{(v_п + v_т) \cdot t}{(v_т - v_п) \cdot t} = \frac{150}{50}$

Сократим время $\text{t}$ в левой части и выполним деление в правой части:

$\frac{v_т + v_п}{v_т - v_п} = 3$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на знаменатель $(v_т - v_п)$:

$v_т + v_п = 3(v_т - v_п)$

$v_т + v_п = 3v_т - 3v_п$

Перенесем все слагаемые с $v_п$ в левую часть, а с $v_т$ — в правую:

$v_п + 3v_п = 3v_т - v_т$

$4v_п = 2v_т$

Отсюда выразим искомое отношение $\frac{v_т}{v_п}$:

$\frac{v_т}{v_п} = \frac{4}{2} = 2$

Это означает, что скорость течения реки в 2 раза больше собственной скорости пловца.

Ответ: в 2 раза.