номер 1319, страница 167, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1319. Выполните действия:

1) $9,8 \cdot (-3\frac{4}{29}) \cdot 4\frac{1}{7};$

2) $4\frac{1}{2} \cdot (-4,05) \cdot (-1\frac{1}{9});$

3) $4\frac{2}{3} \cdot (-1\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{5}{18});$

4) $4,8 \cdot (\frac{5}{6}) \cdot (-1,8) \cdot \frac{5}{9};$

5) $-2,36 \cdot 5,4 \cdot 2\frac{7}{9};$

6) $(-1\frac{1}{2}) \cdot 0,5 \cdot 2,8;$

7) $2\frac{7}{20} \cdot \frac{15}{47} \cdot (-0,64);$

8) $7,5 \cdot (-0,01) \cdot \frac{1}{10} \cdot (-1\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{40}$

1) $9,8 \cdot (-3\frac{4}{29}) \cdot 4\frac{1}{7}$

Для решения необходимо перевести все множители в формат неправильных дробей.

$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$

$-3\frac{4}{29} = -(\frac{3 \cdot 29 + 4}{29}) = -(\frac{87 + 4}{29}) = -\frac{91}{29}$

$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$

Теперь выполним умножение. Так как в выражении один отрицательный множитель, результат будет отрицательным.

$\frac{49}{5} \cdot (-\frac{91}{29}) \cdot \frac{29}{7} = -(\frac{49}{5} \cdot \frac{91}{29} \cdot \frac{29}{7}) = -(\frac{49 \cdot 91 \cdot 29}{5 \cdot 29 \cdot 7})$

Сокращаем дроби:

$-(\frac{\sout{49}^7 \cdot 91 \cdot \sout{29}}{5 \cdot \sout{29} \cdot \sout{7}_1}) = -(\frac{7 \cdot 91}{5}) = -\frac{637}{5}$

Переведем полученную дробь в десятичную:

$-\frac{637}{5} = -127,4$

Ответ: $-127,4$

2) $4\frac{1}{2} \cdot (-4,05) \cdot (-1\frac{1}{9})$

Переведем все множители в неправильные дроби. Произведение двух отрицательных чисел даст положительное число.

$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

$-4,05 = -4\frac{5}{100} = -4\frac{1}{20} = -\frac{81}{20}$

$-1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9}$

Выполним умножение:

$\frac{9}{2} \cdot (-\frac{81}{20}) \cdot (-\frac{10}{9}) = \frac{9 \cdot 81 \cdot 10}{2 \cdot 20 \cdot 9}$

Сокращаем дроби:

$\frac{\sout{9} \cdot 81 \cdot 10}{2 \cdot 20 \cdot \sout{9}} = \frac{81 \cdot 10}{2 \cdot 20} = \frac{810}{40} = \frac{81}{4}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{81}{4} = 20,25$

Ответ: $20,25$

3) $4\frac{2}{3} \cdot (-1\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{5}{18})$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби. Так как множителей с отрицательным знаком два, результат будет положительным.

$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$

$-1\frac{4}{5} = -\frac{9}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{14}{3} \cdot (-\frac{9}{5}) \cdot (-\frac{5}{18}) = \frac{14 \cdot 9 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 18} = \frac{14 \cdot \sout{9} \cdot \sout{5}}{\sout{3} \cdot \sout{5} \cdot \sout{18}_2} = \frac{14 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{14}{2} = 7$

Ой, ошибка в расчетах. Пересчитаем сокращение:

$\frac{14 \cdot 9 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 18} = \frac{14 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 9)} = \frac{14 \cdot 9 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 18} = \frac{14 \cdot \sout{9}}{\sout{3} \cdot \sout{18}_2} = \frac{14}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $2\frac{1}{3}$

4) $4,8 \cdot \frac{5}{6} \cdot (-1,8) \cdot \frac{5}{9}$

Переведем десятичные дроби в обыкновенные. Один отрицательный множитель означает, что произведение будет отрицательным.

$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

$-1,8 = -\frac{18}{10} = -\frac{9}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot (-\frac{9}{5}) \cdot \frac{5}{9} = -(\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9})$

Сократим дроби:

$-(\frac{24}{6} \cdot \frac{5}{5} \cdot \frac{9}{9} \cdot \frac{5}{5}) = -(4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1) = -4$

Ответ: $-4$

5) $-2,36 \cdot 5,4 \cdot 2\frac{7}{9}$

Переведем все числа в неправильные дроби. Один отрицательный множитель означает, что произведение будет отрицательным.

$-2,36 = -\frac{236}{100} = -\frac{59}{25}$

$5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$

$2\frac{7}{9} = \frac{25}{9}$

Выполним умножение:

$-\frac{59}{25} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{9} = -(\frac{59 \cdot 27 \cdot 25}{25 \cdot 5 \cdot 9}) = -(\frac{59 \cdot \sout{27}^3 \cdot \sout{25}}{\sout{25} \cdot 5 \cdot \sout{9}_1}) = -(\frac{59 \cdot 3}{5}) = -\frac{177}{5}$

Переведем в десятичную дробь:

$-\frac{177}{5} = -35,4$

Ответ: $-35,4$

6) $(-1\frac{1}{2}) \cdot 0,5 \cdot 2,8$

Переведем все числа в обыкновенные дроби. Один отрицательный множитель означает, что произведение будет отрицательным.

$-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$

$0,5 = \frac{1}{2}$

$2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$

Выполним умножение:

$-\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{5} = -\frac{3 \cdot 1 \cdot 14}{2 \cdot 2 \cdot 5} = -\frac{42}{20} = -\frac{21}{10}$

Переведем в десятичную дробь:

$-\frac{21}{10} = -2,1$

Ответ: $-2,1$

7) $2\frac{7}{20} \cdot \frac{15}{47} \cdot (-0,64)$

Переведем все числа в обыкновенные дроби. Один отрицательный множитель означает, что произведение будет отрицательным.

$2\frac{7}{20} = \frac{47}{20}$

$-0,64 = -\frac{64}{100} = -\frac{16}{25}$

Выполним умножение:

$\frac{47}{20} \cdot \frac{15}{47} \cdot (-\frac{16}{25}) = -(\frac{47 \cdot 15 \cdot 16}{20 \cdot 47 \cdot 25}) = -(\frac{\sout{47} \cdot 15 \cdot 16}{20 \cdot \sout{47} \cdot 25})$

Сократим оставшуюся дробь:

$-(\frac{15 \cdot 16}{20 \cdot 25}) = -(\frac{(3 \cdot \sout{5}) \cdot 16}{(4 \cdot \sout{5}) \cdot 25}) = -(\frac{3 \cdot \sout{16}^4}{\sout{4}_1 \cdot 25}) = -\frac{3 \cdot 4}{25} = -\frac{12}{25}$

Переведем в десятичную дробь:

$-\frac{12}{25} = -\frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{48}{100} = -0,48$

Ответ: $-0,48$

8) $7,5 \cdot (-0,01) \cdot \frac{1}{10} \cdot (-1\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{40}$

Переведем все числа в обыкновенные дроби. Два отрицательных множителя означают, что произведение будет положительным.

$7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2}$

$-0,01 = -\frac{1}{100}$

$-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{40} = \frac{15 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 100 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 40} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 100 \cdot 10 \cdot 40}$

Сократим дробь:

$\frac{\sout{15}^5 \cdot \sout{4}^1}{\sout{2}_1 \cdot 100 \cdot 10 \cdot \sout{3}_1 \cdot \sout{40}_{10}} = \frac{5}{100 \cdot 10 \cdot 10} = \frac{5}{10000}$

Еще раз сократим:

$\frac{5}{10000} = \frac{1}{2000}$

Пересчитаем, так как могла быть допущена ошибка:

$\frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 100 \cdot 10 \cdot 40} = \frac{60}{6 \cdot 40000} = \frac{10}{40000} = \frac{1}{4000}$

Переведем в десятичную дробь:

$\frac{1}{4000} = \frac{1}{4 \cdot 1000} = 0,25 \cdot 0,001 = 0,00025$

Ответ: $0,00025$