номер 1328, страница 168, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (1323-1330):

1328.

1) $\frac{1}{3}x + 6 = 2x;$

2) $\frac{1}{2}(4x - 2) = -7;$

3) $\frac{5}{6}x + 3 = \frac{1}{6}x.$

1) Исходное уравнение: $\frac{1}{3}x + 6 = 2x$.

Для решения этого линейного уравнения необходимо сгруппировать слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $\frac{1}{3}x$ из левой части в правую, изменив при этом знак:

$6 = 2x - \frac{1}{3}x$

Теперь выполним вычитание в правой части. Для этого представим $2x$ в виде дроби со знаменателем 3: $2x = \frac{6}{3}x$.

$6 = \frac{6}{3}x - \frac{1}{3}x$

$6 = (\frac{6 - 1}{3})x$

$6 = \frac{5}{3}x$

Чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить 6 на коэффициент при $\text{x}$, то есть на $\frac{5}{3}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь ($\frac{3}{5}$):

$x = 6 \cdot \frac{3}{5}$

$x = \frac{18}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = 3.6$

Ответ: $3.6$

2) Исходное уравнение: $\frac{1}{2}(4x - 2) = -7$.

Сначала можно раскрыть скобки, умножив $\frac{1}{2}$ на каждый член в скобках:

$\frac{1}{2} \cdot 4x - \frac{1}{2} \cdot 2 = -7$

$2x - 1 = -7$

Альтернативный первый шаг: можно умножить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2 \cdot \frac{1}{2}(4x - 2) = -7 \cdot 2$

$4x - 2 = -14$

Продолжим решение, используя второй вариант. Перенесем -2 в правую часть, изменив знак:

$4x = -14 + 2$

$4x = -12$

Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $-3$

3) Исходное уравнение: $\frac{5}{6}x + 3 = \frac{1}{6}x$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесем $\frac{1}{6}x$ влево, а 3 — вправо, изменив их знаки:

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}x = -3$

Выполним вычитание в левой части, так как знаменатели дробей одинаковы:

$(\frac{5 - 1}{6})x = -3$

$\frac{4}{6}x = -3$

Сократим дробь $\frac{4}{6}$ на 2:

$\frac{2}{3}x = -3$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим -3 на коэффициент $\frac{2}{3}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{3}{2}$):

$x = -3 \cdot \frac{3}{2}$

$x = -\frac{9}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = -4.5$

Ответ: $-4.5$