номер 1337, страница 169, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (1337—1339):

1337.

1) $6x = 2x - 12;$

2) $5a = -a - 13;$

3) $-4x + 8 - 7 = x - 1;$

4) $6 - 4y = y + 3;$

5) $-\frac{1}{6}x - 1 = 3 - \frac{5}{6}x;$

6) $-\frac{11}{21}x + 2 = \frac{10}{21}x - 9;$

7) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}x = \frac{1}{12}x - \frac{3}{4};$

8) $-\frac{14}{15}x + \frac{9}{10} = \frac{1}{30}x + \frac{2}{3}.$

1) Исходное уравнение: $6x = 2x - 12$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$6x - 2x = -12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4x = -12$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{x}$, то есть на 4:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: -3.

2) Исходное уравнение: $5a = -a - 13$.

Перенесем слагаемое с переменной $\text{a}$ из правой части в левую:

$5a + a = -13$

Приведем подобные слагаемые:

$6a = -13$

Разделим обе части на 6:

$a = -\frac{13}{6}$

Ответ: $-\frac{13}{6}$.

3) Исходное уравнение: $-4x + 8 - 7 = x - 1$.

Сначала упростим левую часть уравнения:

$-4x + 1 = x - 1$

Теперь перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числовые слагаемые - в левую:

$1 + 1 = x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2 = 5x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 5:

$x = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$.

4) Исходное уравнение: $6 - 4y = y + 3$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в правую часть, а числа - в левую:

$6 - 3 = y + 4y$

Упростим обе части уравнения:

$3 = 5y$

Разделим обе части на 5:

$y = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$.

5) Исходное уравнение: $-\frac{1}{6}x - 1 = 3 - \frac{5}{6}x$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа - в правую:

$-\frac{1}{6}x + \frac{5}{6}x = 3 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(\frac{5}{6} - \frac{1}{6})x = 4$

$\frac{4}{6}x = 4$

Сократим дробь $\frac{4}{6}$ на 2:

$\frac{2}{3}x = 4$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{3}{2}$:

$x = 4 \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ответ: 6.

6) Исходное уравнение: $-\frac{11}{21}x + 2 = \frac{10}{21}x - 9$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числа - в левую:

$2 + 9 = \frac{10}{21}x + \frac{11}{21}x$

Упростим обе части:

$11 = (\frac{10}{21} + \frac{11}{21})x$

$11 = \frac{21}{21}x$

$11 = 1 \cdot x$

$x = 11$

Ответ: 11.

7) Исходное уравнение: $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}x = \frac{1}{12}x - \frac{3}{4}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3, 6, 12, 4), которое равно 12.

$12 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{5}{6}x) = 12 \cdot (\frac{1}{12}x - \frac{3}{4})$

$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{5}{6}x = 12 \cdot \frac{1}{12}x - 12 \cdot \frac{3}{4}$

$4 + 2 \cdot 5x = 1x - 3 \cdot 3$

$4 + 10x = x - 9$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа - в правую:

$10x - x = -9 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$9x = -13$

Разделим обе части на 9:

$x = -\frac{13}{9}$

Ответ: $-\frac{13}{9}$.

8) Исходное уравнение: $-\frac{14}{15}x + \frac{9}{10} = \frac{1}{30}x + \frac{2}{3}$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (15, 10, 30, 3). НОК(15, 10, 30, 3) = 30.

$30 \cdot (-\frac{14}{15}x + \frac{9}{10}) = 30 \cdot (\frac{1}{30}x + \frac{2}{3})$

$30 \cdot (-\frac{14}{15})x + 30 \cdot \frac{9}{10} = 30 \cdot \frac{1}{30}x + 30 \cdot \frac{2}{3}$

$2 \cdot (-14)x + 3 \cdot 9 = 1 \cdot x + 10 \cdot 2$

$-28x + 27 = x + 20$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числа - в левую:

$27 - 20 = x + 28x$

Приведем подобные слагаемые:

$7 = 29x$

Разделим обе части на 29:

$x = \frac{7}{29}$

Ответ: $\frac{7}{29}$.