номер 1343, страница 171, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1343.

Найдите два числа, если значение суммы первого числа, увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в два раза, равно $62$, значение разности первого числа, умноженного на $\text{5}$, и второго числа, умноженного на $\text{6}$, равно $(-18)$.

Пусть первое искомое число — это $\text{x}$, а второе искомое число — это $\text{y}$.

Согласно первому условию задачи, "значение суммы первого числа, увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в два раза, равно 62". Математически это можно записать как:

$3x + 2y = 62$

Согласно второму условию, "значение разности первого числа, умноженного на 5, и второго числа, умноженного на 6, равно (-18)". Это дает нам второе уравнение:

$5x - 6y = -18$

В результате мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} 3x + 2y = 62 \\ 5x - 6y = -18 \end{cases} $$

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения. Умножим обе части первого уравнения на 3, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными:

$3 \cdot (3x + 2y) = 3 \cdot 62$

$9x + 6y = 186$

Теперь сложим полученное уравнение ($9x + 6y = 186$) со вторым уравнением системы ($5x - 6y = -18$):

$(9x + 6y) + (5x - 6y) = 186 + (-18)$

$14x = 168$

Найдем значение $\text{x}$:

$x = \frac{168}{14}$

$x = 12$

Теперь подставим найденное значение $x=12$ в первое исходное уравнение ($3x + 2y = 62$), чтобы найти $\text{y}$:

$3 \cdot 12 + 2y = 62$

$36 + 2y = 62$

$2y = 62 - 36$

$2y = 26$

$y = \frac{26}{2}$

$y = 13$

Итак, первое число равно 12, а второе число равно 13.

Ответ: 12 и 13.