номер 1346, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1346. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $17,2x + 0,91 \le 16x + 18,71;$

2) $26x - 4,5 > 27x + 2,8;$

3) $50x - \frac{4}{9} \ge \frac{2}{3} + 51x;$

4) $7,4x + 5 < 7,3x + \frac{5}{6}.$

1) Дано неравенство $17,2x + 0,91 \le 16x + 18,71$. Сгруппируем слагаемые, содержащие $\text{x}$, в левой части, а свободные члены — в правой: $17,2x - 16x \le 18,71 - 0,91$. Выполним вычитание: $1,2x \le 17,8$. Теперь разделим обе части неравенства на 1,2: $x \le \frac{17,8}{1,2}$. Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: $x \le \frac{178}{12}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $x \le \frac{89}{6}$. Выделим целую часть: $x \le 14\frac{5}{6}$. Наибольшее целое число, которое меньше или равно $14\frac{5}{6}$, это 14. Ответ: 14

2) Решим неравенство $26x - 4,5 > 27x + 2,8$. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую: $26x - 27x > 2,8 + 4,5$. Упростим обе части: $-x > 7,3$. Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный: $x < -7,3$. Наибольшее целое число, которое меньше -7,3, это -8. Ответ: -8

3) Решим неравенство $50x - \frac{4}{9} \ge \frac{2}{3} + 51x$. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а дроби — в правую: $50x - 51x \ge \frac{2}{3} + \frac{4}{9}$. Упростим левую часть: $-x \ge \frac{2}{3} + \frac{4}{9}$. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 9: $-x \ge \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$. Выполним сложение: $-x \ge \frac{6}{9} + \frac{4}{9}$, откуда $-x \ge \frac{10}{9}$. Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: $x \le -\frac{10}{9}$. Выделим целую часть: $x \le -1\frac{1}{9}$. Наибольшее целое число, которое меньше или равно $-1\frac{1}{9}$, это -2. Ответ: -2

4) Решим неравенство $7,4x + 5 < 7,3x + \frac{5}{6}$. Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ в левой части, а свободные члены — в правой: $7,4x - 7,3x < \frac{5}{6} - 5$. Упростим левую часть: $0,1x < \frac{5}{6} - 5$. Вычислим правую часть: $0,1x < \frac{5}{6} - \frac{30}{6}$, откуда $0,1x < -\frac{25}{6}$. Запишем 0,1 как $\frac{1}{10}$: $\frac{1}{10}x < -\frac{25}{6}$. Умножим обе части на 10, чтобы найти $\text{x}$: $x < -\frac{25 \cdot 10}{6}$. Упростим выражение: $x < -\frac{250}{6}$, сократим дробь на 2: $x < -\frac{125}{3}$. Выделим целую часть: $x < -41\frac{2}{3}$. Наибольшее целое число, которое меньше $-41\frac{2}{3}$, это -42. Ответ: -42