номер 1352, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1352. Астана — столица Казахстана. Раньше г. Астана имел другие названия: Акмолинск, Целиноград, Акмола. Вы узнаете, в какие годы и как называлась Астана, если решите неравенства:

1) $0,01x - 19,61 \le 0$, x — до этого года Астана называлась Акмолинском;

2) $1930 \le y - 31 < 1961$, y — в эти годы Астана называлась Целиноградом;

3) $19,95 \le 0,01z + 0,03 \le 20$, z — в эти годы Астана называлась Акмолой.

1) Решим первое неравенство, чтобы найти год, до которого Астана называлась Акмолинском:

$0,01x - 19,61 \leq 0$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $-19,61$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$0,01x \leq 19,61$

Теперь разделим обе части неравенства на $0,01$. Так как $0,01 > 0$, знак неравенства не меняется:

$x \leq \frac{19,61}{0,01}$

$x \leq 1961$

Это означает, что до 1961 года (включительно) город назывался Акмолинском.

Ответ: до 1961 года Астана называлась Акмолинском.

2) Решим второе двойное неравенство, чтобы определить годы, когда Астана называлась Целиноградом:

$1930 \leq y - 31 \leq 1961$

Чтобы найти $\text{y}$, прибавим $31$ ко всем трем частям неравенства:

$1930 + 31 \leq y - 31 + 31 \leq 1961 + 31$

$1961 \leq y \leq 1992$

Следовательно, в период с 1961 по 1992 год (включительно) город носил название Целиноград.

Ответ: в 1961-1992 годах Астана называлась Целиноградом.

3) Решим третье двойное неравенство, чтобы найти годы, когда Астана называлась Акмолой:

$19,95 \leq 0,01z + 0,03 \leq 20$

Сначала вычтем $0,03$ из всех частей неравенства, чтобы изолировать слагаемое с $\text{z}$:

$19,95 - 0,03 \leq 0,01z + 0,03 - 0,03 \leq 20 - 0,03$

$19,92 \leq 0,01z \leq 19,97$

Теперь разделим все части на $0,01$. Знак неравенства не изменится:

$\frac{19,92}{0,01} \leq z \leq \frac{19,97}{0,01}$

$1992 \leq z \leq 1997$

Таким образом, в период с 1992 по 1997 год (включительно) город назывался Акмолой.

Ответ: в 1992-1997 годах Астана называлась Акмолой.