номер 1355, страница 174, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1355. Найдите все целые числа, при которых верна система неравенств:

1) $\begin{cases} 1,3x + 2 > 10 - 2,7x, \\ 16x - 29 > 17x - 34 \end{cases}$

2) $\begin{cases} 78x + 3 \le 79x + 9, \\ 3,1x - 0,2 \le 2,5x - 0,8 \end{cases}$

1)

Для нахождения целых чисел, удовлетворяющих системе, решим каждое неравенство по отдельности.

Система неравенств:

$ \begin{cases} 1,3x + 2 > 10 - 2,7x, \\ 16x - 29 > 17x - 34; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$1,3x + 2 > 10 - 2,7x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$1,3x + 2,7x > 10 - 2$

$4x > 8$

Разделим обе части на 4:

$x > 2$

Теперь решим второе неравенство:

$16x - 29 > 17x - 34$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$34 - 29 > 17x - 16x$

$5 > x$

что эквивалентно $x < 5$.

Мы получили два условия: $x > 2$ и $x < 5$. Это означает, что решение системы находится в интервале $(2; 5)$.

Нам нужно найти все целые числа, принадлежащие этому интервалу. Целые числа, которые больше 2 и меньше 5, это 3 и 4.

Ответ: 3, 4.

2)

Решим вторую систему неравенств.

Система неравенств:

$ \begin{cases} 78x + 3 \le 79x + 9, \\ 3,1x - 0,2 \le 2,5x - 0,8. \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$78x + 3 \le 79x + 9$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$3 - 9 \le 79x - 78x$

$-6 \le x$

что эквивалентно $x \ge -6$.

Теперь решим второе неравенство:

$3,1x - 0,2 \le 2,5x - 0,8$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$3,1x - 2,5x \le -0,8 + 0,2$

$0,6x \le -0,6$

Разделим обе части на 0,6:

$x \le -1$

Мы получили два условия: $x \ge -6$ и $x \le -1$. Это означает, что решение системы находится на отрезке $[-6; -1]$.

Нам нужно найти все целые числа, принадлежащие этому отрезку. Целые числа, которые больше или равны -6 и меньше или равны -1, это -6, -5, -4, -3, -2, -1.

Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1.