номер 1354, страница 173, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1353—1354):

$\begin{cases} 20x - 7 \le 22x - 9, \\ 8,2x + 1 \le 7,9x + 3,1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 13 - 3,1x > 10 - 3,6x, \\ 16x + 7,8 \ge 0,8 + 23x; \end{cases}$

3) $\begin{cases} \frac{2}{3}(x - 27) + \frac{1}{3}x < 4x - 1, \\ \frac{5}{11}(22 + x) - 5 > -\frac{7}{11}x + 3; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2(x + 4) - 5(x - 7) \ge 4(x + 3) - 12, \\ -3(x - 1) + 7(1 + x) \le 8(2 - x) + 11; \end{cases}$

5) $\begin{cases} \frac{2}{9}(9 - 2x) \le \frac{5}{9}(x + 18) - 6, \\ \frac{4}{15}(30 + x) - 2 > \frac{11}{15}(15 - x) + 3; \end{cases}$

6) $\begin{cases} \frac{5}{24}x - 3(x + 1) \ge 10 - \frac{19}{24}x, \\ \frac{6}{7}x + 13 < \frac{1}{7}(14 - x) - 2. \end{cases}$

1)

Решим первое неравенство системы:

$20x - 7 \le 22x - 9$

$9 - 7 \le 22x - 20x$

$2 \le 2x$

$x \ge 1$

Решим второе неравенство системы:

$8,2x + 1 \le 7,9x + 3,1$

$8,2x - 7,9x \le 3,1 - 1$

$0,3x \le 2,1$

$x \le \frac{2,1}{0,3}$

$x \le 7$

Найдем пересечение решений $x \ge 1$ и $x \le 7$.

Решением системы является отрезок $[1; 7]$.

Ответ: $[1; 7]$

2)

Решим первое неравенство:

$13 - 3,1x \ge 10 - 3,6x$

$3,6x - 3,1x \ge 10 - 13$

$0,5x \ge -3$

$x \ge \frac{-3}{0,5}$

$x \ge -6$

Решим второе неравенство:

$16x + 7,8 \ge 0,8 + 23x$

$7,8 - 0,8 \ge 23x - 16x$

$7 \ge 7x$

$x \le 1$

Пересечением решений $x \ge -6$ и $x \le 1$ является отрезок $[-6; 1]$.

Ответ: $[-6; 1]$

3)

Решим первое неравенство. Для этого умножим обе части на 3:

$\frac{2}{3}(x - 27) + \frac{1}{3}x < 4x - 1$

$2(x - 27) + x < 3(4x - 1)$

$2x - 54 + x < 12x - 3$

$3x - 54 < 12x - 3$

$-54 + 3 < 12x - 3x$

$-51 < 9x$

$x > -\frac{51}{9}$

$x > -\frac{17}{3}$

Решим второе неравенство. Для этого умножим обе части на 11:

$\frac{5}{11}(22 + x) - 5 > -\frac{7}{11}x + 3$

$5(22 + x) - 5 \cdot 11 > -7x + 3 \cdot 11$

$110 + 5x - 55 > -7x + 33$

$5x + 55 > -7x + 33$

$5x + 7x > 33 - 55$

$12x > -22$

$x > -\frac{22}{12}$

$x > -\frac{11}{6}$

Найдем пересечение решений $x > -\frac{17}{3}$ и $x > -\frac{11}{6}$. Так как $-\frac{11}{6} > -\frac{17}{3}$ (поскольку $-1\frac{5}{6} > -5\frac{2}{3}$), то решением системы будет $x > -\frac{11}{6}$.

Ответ: $(-\frac{11}{6}; +\infty)$

4)

Решим первое неравенство, раскрыв скобки:

$2(x + 4) - 5(x - 7) \ge 4(x + 3) - 12$

$2x + 8 - 5x + 35 \ge 4x + 12 - 12$

$-3x + 43 \ge 4x$

$43 \ge 7x$

$x \le \frac{43}{7}$

Решим второе неравенство, раскрыв скобки:

$-3(x - 1) + 7(1 + x) \le 8(2 - x) + 11$

$-3x + 3 + 7 + 7x \le 16 - 8x + 11$

$4x + 10 \le 27 - 8x$

$4x + 8x \le 27 - 10$

$12x \le 17$

$x \le \frac{17}{12}$

Найдем пересечение решений $x \le \frac{43}{7}$ и $x \le \frac{17}{12}$. Сравним дроби: $\frac{43}{7} \approx 6,14$ и $\frac{17}{12} \approx 1,42$. Так как $\frac{17}{12} < \frac{43}{7}$, то решением системы будет $x \le \frac{17}{12}$.

Ответ: $(-\infty; \frac{17}{12}]$

5)

Решим первое неравенство. Умножим обе части на 9:

$\frac{2}{9}(9 - 2x) \le \frac{5}{9}(x + 18) - 6$

$2(9 - 2x) \le 5(x + 18) - 6 \cdot 9$

$18 - 4x \le 5x + 90 - 54$

$18 - 4x \le 5x + 36$

$18 - 36 \le 5x + 4x$

$-18 \le 9x$

$x \ge -2$

Решим второе неравенство. Умножим обе части на 15:

$\frac{4}{15}(30 + x) - 2 > \frac{11}{15}(15 - x) + 3$

$4(30 + x) - 2 \cdot 15 > 11(15 - x) + 3 \cdot 15$

$120 + 4x - 30 > 165 - 11x + 45$

$90 + 4x > 210 - 11x$

$4x + 11x > 210 - 90$

$15x > 120$

$x > \frac{120}{15}$

$x > 8$

Найдем пересечение решений $x \ge -2$ и $x > 8$. Решением является $x > 8$.

Ответ: $(8; +\infty)$

6)

Решим первое неравенство. Умножим обе части на 24:

$\frac{5}{24}x - 3(x + 1) \ge 10 - \frac{19}{24}x$

$5x - 3 \cdot 24 (x + 1) \ge 10 \cdot 24 - 19x$

$5x - 72(x + 1) \ge 240 - 19x$

$5x - 72x - 72 \ge 240 - 19x$

$-67x - 72 \ge 240 - 19x$

$-67x + 19x \ge 240 + 72$

$-48x \ge 312$

$x \le -\frac{312}{48}$

$x \le -\frac{13}{2}$ или $x \le -6,5$

Решим второе неравенство. Умножим обе части на 7:

$\frac{6}{7}x + 13 < \frac{1}{7}(14 - x) - 2$

$6x + 13 \cdot 7 < 1(14 - x) - 2 \cdot 7$

$6x + 91 < 14 - x - 14$

$6x + 91 < -x$

$6x + x < -91$

$7x < -91$

$x < -13$

Найдем пересечение решений $x \le -6,5$ и $x < -13$. Решением является $x < -13$.

Ответ: $(-\infty; -13)$