номер 1351, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1351. Что можно сказать об объеме прямоугольного параллелепипеда, длины сторон которых равны $\text{a}$ см, $\text{b}$ см и $\text{c}$ см, если:

1) $a \ge 2$ см; $b \ge 3$ см; $c \ge 4$ см;

2) $a \le \frac{3}{4}$ см; $b \le 1\frac{1}{3}$ см; $c \le 0,15$ см;

3) $0,2 \text{ см} \le a \le 1,2 \text{ см}$; $0,5 \text{ см} \le b \le 1,5 \text{ см}$; $0,3 \text{ см} \le c \le 1,3 \text{ см}$?

1)

Объем прямоугольного параллелепипеда $\text{V}$ вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — длины его сторон.

По условию задачи даны следующие неравенства для длин сторон:

$a \ge 2 \text{ см}$

$b \ge 3 \text{ см}$

$c \ge 4 \text{ см}$

Так как $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ являются длинами, они — положительные числа. Поэтому мы можем перемножить данные неравенства, чтобы найти наименьшее возможное значение объема $\text{V}$:

$V = a \cdot b \cdot c \ge 2 \cdot 3 \cdot 4$

$V \ge 24$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда не меньше $24 \text{ см}^3$.

Ответ: $V \ge 24 \text{ см}^3$.

2)

В этом случае для длин сторон выполняются следующие неравенства:

$a \le \frac{3}{4} \text{ см}$

$b \le 1\frac{1}{3} \text{ см}$

$c \le 0,15 \text{ см}$

Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, а для существования невырожденного параллелепипеда они должны быть больше нуля ($a > 0$, $b > 0$, $c > 0$), то и объем будет положительным ($V > 0$). Для нахождения наибольшего возможного значения объема перемножим верхние границы длин сторон:

$V = a \cdot b \cdot c \le \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 0,15$

Для удобства вычислений представим все множители в виде обыкновенных дробей:

$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

Вычислим произведение их максимальных значений:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{20} = 1 \cdot \frac{3}{20} = \frac{3}{20}$

Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{3}{20} = 0,15$.

Таким образом, объем параллелепипеда не превышает $0,15 \text{ см}^3$, оставаясь при этом положительной величиной.

Ответ: $0 < V \le 0,15 \text{ см}^3$.

3)

В данном случае длины сторон находятся в следующих диапазонах:

$0,2 \text{ см} \le a \le 1,2 \text{ см}$

$0,5 \text{ см} \le b \le 1,5 \text{ см}$

$0,3 \text{ см} \le c \le 1,3 \text{ см}$

Объем $V = a \cdot b \cdot c$ также будет заключен в определенных границах. Чтобы найти наименьшее значение объема, перемножим наименьшие возможные значения длин сторон:

$V_{min} = 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 \cdot 0,3 = 0,03 \text{ см}^3$

Чтобы найти наибольшее значение объема, перемножим наибольшие возможные значения длин сторон:

$V_{max} = 1,2 \cdot 1,5 \cdot 1,3$

Вычислим произведение: $1,2 \cdot 1,5 = 1,8$.

Затем: $1,8 \cdot 1,3 = 2,34 \text{ см}^3$.

Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда находится в пределах от $0,03 \text{ см}^3$ до $2,34 \text{ см}^3$ включительно.

Ответ: $0,03 \text{ см}^3 \le V \le 2,34 \text{ см}^3$.