номер 167, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

167. 1) Вычислите периметр квадрата, если длина его стороны равна $\text{3}$ см; $\text{6}$ см; $2,5$ см; $7,8$ см. Будут ли периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональными величинами?

2) Если сторону квадрата увеличить (уменьшить) в $\text{4}$ раза; в $\text{5}$ раз; в $\text{6}$ раз; в $\text{9}$ раз, то во сколько раз увеличится (уменьшится) периметр квадрата?

3) Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна $\text{2}$ дм; $\text{4}$ дм; $\text{7}$ дм; $10$ дм. Будут ли прямо пропорциональными площадь квадрата и длина его стороны? Ответ поясните.

1) Периметр квадрата $\text{P}$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ – длина его стороны.

Если сторона $a = 3$ см, то периметр $P = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Если сторона $a = 6$ см, то периметр $P = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Если сторона $a = 2,5$ см, то периметр $P = 4 \cdot 2,5 = 10$ см.

Если сторона $a = 7,8$ см, то периметр $P = 4 \cdot 7,8 = 31,2$ см.

Две величины являются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. Проверим отношение периметра $\text{P}$ к длине стороны $\text{a}$: $P/a = 4a/a = 4$.

Например:

$12/3 = 4$;

$24/6 = 4$;

$10/2,5 = 4$;

$31,2/7,8 = 4$.

Так как отношение периметра к стороне всегда равно 4 (постоянная величина), то периметр квадрата и длина его стороны являются прямо пропорциональными величинами.

Ответ: 12 см; 24 см; 10 см; 31,2 см. Да, являются.

2) Так как периметр квадрата и его сторона являются прямо пропорциональными величинами (как установлено в пункте 1), то при увеличении (уменьшении) стороны в определенное количество раз, периметр увеличится (уменьшится) во столько же раз.

Следовательно, если сторону квадрата увеличить (уменьшить):

- в 4 раза, то и периметр увеличится (уменьшится) в 4 раза;

- в 5 раз, то и периметр увеличится (уменьшится) в 5 раз;

- в 6 раз, то и периметр увеличится (уменьшится) в 6 раз;

- в 9 раз, то и периметр увеличится (уменьшится) в 9 раз.

Ответ: Периметр квадрата увеличится (уменьшится) в 4 раза; в 5 раз; в 6 раз; в 9 раз соответственно.

3) Площадь квадрата $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = a^2$, где $\text{a}$ – длина его стороны.

Если сторона $a = 2$ дм, то площадь $S = 2^2 = 4$ дм$^2$.

Если сторона $a = 4$ дм, то площадь $S = 4^2 = 16$ дм$^2$.

Если сторона $a = 7$ дм, то площадь $S = 7^2 = 49$ дм$^2$.

Если сторона $a = 10$ дм, то площадь $S = 10^2 = 100$ дм$^2$.

Чтобы проверить, являются ли площадь и длина стороны прямо пропорциональными, нужно проверить, постоянно ли их отношение $S/a$.

При $a = 2$ дм, отношение $S/a = 4/2 = 2$.

При $a = 4$ дм, отношение $S/a = 16/4 = 4$.

При $a = 7$ дм, отношение $S/a = 49/7 = 7$.

Так как отношение площади к стороне $S/a$ не является постоянной величиной (оно меняется и равно самой стороне $\text{a}$), то площадь квадрата и длина его стороны не являются прямо пропорциональными величинами.

Ответ: 4 дм$^2$; 16 дм$^2$; 49 дм$^2$; 100 дм$^2$. Нет, не являются, так как отношение площади к длине стороны не является постоянным числом.