номер 171, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

171. Длина прямоугольника равна $10$ см, ширина — $\text{8}$ см.

1) Если длину прямоугольника уменьшить в $2,5$ раза, ширину уменьшить в $\text{2}$ раза, то как изменится площадь прямоугольника?

2) Если длину прямоугольника уменьшить в $\text{2}$ раза, ширину уменьшить в $2,5$ раза, то как изменится площадь прямоугольника? Сформулируйте вывод.

Сначала найдем площадь исходного прямоугольника. Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $\text{a}$ – длина, а $\text{b}$ – ширина.

Исходные размеры: $a = 10$ см, $b = 8$ см.

Исходная площадь: $S_{исх} = 10 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 80 \text{ см}^2$.

1) Если длину прямоугольника уменьшить в 2,5 раза, а ширину уменьшить в 2 раза, то получим новые размеры:

Новая длина: $a_1 = 10 \text{ см} \div 2,5 = 4$ см.

Новая ширина: $b_1 = 8 \text{ см} \div 2 = 4$ см.

Новая площадь будет равна: $S_1 = a_1 \times b_1 = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

Чтобы определить, как изменилась площадь, найдем отношение исходной площади к новой:

$S_{исх} \div S_1 = 80 \text{ см}^2 \div 16 \text{ см}^2 = 5$.

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась в 5 раз.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится в 5 раз.

2) Если длину прямоугольника уменьшить в 2 раза, а ширину уменьшить в 2,5 раза, то новые размеры будут:

Новая длина: $a_2 = 10 \text{ см} \div 2 = 5$ см.

Новая ширина: $b_2 = 8 \text{ см} \div 2,5 = 3,2$ см.

Новая площадь будет равна: $S_2 = a_2 \times b_2 = 5 \text{ см} \times 3,2 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

Найдем отношение исходной площади к новой:

$S_{исх} \div S_2 = 80 \text{ см}^2 \div 16 \text{ см}^2 = 5$.

Площадь прямоугольника также уменьшилась в 5 раз.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится в 5 раз.

Сформулируйте вывод.

В обоих случаях, несмотря на разный порядок уменьшения сторон, площадь прямоугольника уменьшилась в 5 раз. В первом случае стороны уменьшались в 2,5 и 2 раза. Во втором — в 2 и 2,5 раза. Произведение коэффициентов уменьшения сторон равно $2,5 \times 2 = 5$.

Вывод: если длину прямоугольника уменьшить в $\text{m}$ раз, а ширину — в $\text{n}$ раз, то его площадь уменьшится в $m \times n$ раз, независимо от того, какая из сторон во сколько раз была уменьшена.