номер 175, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

175. 1) Измерьте углы $ \angle АОВ $, $ \angle ВОМ $, $ \angle МОТ $, $ \angle AOT $ секторов, изображенных на рисунках 4—5.

2) Разбейте круг на четыре сектора, если углы этих секторов содержат $160^\circ$, $120^\circ$, $50^\circ$ и $30^\circ$.

Рис. 4

Рис. 5

1)

Для измерения углов секторов, изображенных на рисунках, используется транспортир. Так как точное измерение по изображению затруднительно, приводятся примерные значения углов. Сумма всех центральных углов в круге всегда равна $360^{\circ}$.

Для Рис. 4:

По результатам измерений транспортиром, углы секторов примерно равны:

- Угол $AOB$ (острый) $\approx 50^{\circ}$.

- Угол $BOM$ (тупой) $\approx 100^{\circ}$.

- Угол $MOT$ (прямой) $\approx 90^{\circ}$.

- Угол $AOT$ (тупой) $\approx 120^{\circ}$.

Проверка суммы: $50^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} + 120^{\circ} = 360^{\circ}$.

Для Рис. 5:

По результатам измерений транспортиром, углы секторов примерно равны:

- Угол $AOB$ (острый) $\approx 70^{\circ}$.

- Угол $BOM$ (острый) $\approx 40^{\circ}$.

- Угол $MOT$ (острый) $\approx 60^{\circ}$.

- Угол $AOT$ (больше развернутого) вычисляется как разность: $360^{\circ} - (70^{\circ} + 40^{\circ} + 60^{\circ}) = 360^{\circ} - 170^{\circ} = 190^{\circ}$.

Ответ: На Рис. 4 углы примерно равны: $\angle AOB \approx 50^{\circ}$, $\angle BOM \approx 100^{\circ}$, $\angle MOT \approx 90^{\circ}$, $\angle AOT \approx 120^{\circ}$. На Рис. 5 углы примерно равны: $\angle AOB \approx 70^{\circ}$, $\angle BOM \approx 40^{\circ}$, $\angle MOT \approx 60^{\circ}$, $\angle AOT \approx 190^{\circ}$.

2)

Чтобы разбить круг на четыре сектора с заданными углами $160^{\circ}$, $120^{\circ}$, $50^{\circ}$ и $30^{\circ}$, нужно сначала убедиться, что их сумма составляет полный круг.

Проверим сумму углов: $160^{\circ} + 120^{\circ} + 50^{\circ} + 30^{\circ} = 360^{\circ}$.

Сумма углов равна $360^{\circ}$, следовательно, такое разбиение возможно. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Начертите окружность с центром в точке $\text{O}$.

2. Проведите из центра произвольный радиус $OA$. Это будет первая граница.

3. С помощью транспортира, приложив его к радиусу $OA$, отложите угол $160^{\circ}$ и проведите второй радиус $OB$. Сектор $AOB$ с углом $160^{\circ}$ построен.

4. Теперь, приложив транспортир к радиусу $OB$, отложите следующий угол $120^{\circ}$ и проведите третий радиус $OC$. Построен второй сектор $BOC$ с углом $120^{\circ}$.

5. Аналогично, от радиуса $OC$ отложите угол $50^{\circ}$ и проведите четвертый радиус $OD$. Построен третий сектор $COD$ с углом $50^{\circ}$.

6. Оставшийся сектор $DOA$ будет иметь угол, равный $360^{\circ} - (160^{\circ} + 120^{\circ} + 50^{\circ}) = 360^{\circ} - 330^{\circ} = 30^{\circ}$.

Ответ: Для разбиения круга нужно начертить окружность, провести начальный радиус и, используя транспортир, последовательно откладывать углы $160^{\circ}$, $120^{\circ}$ и $50^{\circ}$, проводя соответствующие радиусы. Оставшийся сектор будет иметь искомый угол $30^{\circ}$.