номер 4, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Как разделить число $40$ на части, которые прямо пропорциональны числам $\text{2}$; $\text{5}$?

Чтобы разделить число на части, прямо пропорциональные заданным числам, необходимо ввести коэффициент пропорциональности, который мы обозначим как $\text{k}$.

Пусть искомые части, на которые мы делим число 40, равны $\text{a}$ и $\text{b}$. Согласно условию, эти части должны быть прямо пропорциональны числам 2 и 5 соответственно. Это можно записать в виде: $a = 2k$ $b = 5k$

Сумма этих частей должна быть равна исходному числу, то есть 40: $a + b = 40$

Теперь подставим выражения для $\text{a}$ и $\text{b}$ через коэффициент $\text{k}$ в это уравнение: $2k + 5k = 40$

Решим полученное уравнение, чтобы найти значение коэффициента пропорциональности $\text{k}$: $7k = 40$ $k = \frac{40}{7}$

Зная значение $\text{k}$, мы можем найти искомые части, подставив его обратно в выражения для $\text{a}$ и $\text{b}$: Первая часть: $a = 2k = 2 \cdot \frac{40}{7} = \frac{80}{7}$ Вторая часть: $b = 5k = 5 \cdot \frac{40}{7} = \frac{200}{7}$

Для удобства можно представить эти неправильные дроби в виде смешанных чисел: $a = \frac{80}{7} = 11\frac{3}{7}$ $b = \frac{200}{7} = 28\frac{4}{7}$

Проверим, что сумма найденных частей действительно равна 40: $\frac{80}{7} + \frac{200}{7} = \frac{80 + 200}{7} = \frac{280}{7} = 40$. Расчеты верны.

Ответ: искомые части равны $\frac{80}{7}$ и $\frac{200}{7}$.