номер 5, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. Как разделить число $40$ на части, которые обратно пропорциональны числам $2; 5$?

Чтобы разделить число на части, которые обратно пропорциональны заданным числам, необходимо разделить это число на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным.

Пусть искомые части числа 40 — это $\text{x}$ и $\text{y}$. По условию их сумма равна 40:

$x + y = 40$

Условие, что части $\text{x}$ и $\text{y}$ обратно пропорциональны числам 2 и 5, означает, что они прямо пропорциональны обратным числам, то есть $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$.

Таким образом, мы можем составить пропорцию:

$x : y = \frac{1}{2} : \frac{1}{5}$

Для удобства вычислений преобразуем отношение дробей в отношение целых чисел. Для этого умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 5), которое равно 10:

$(\frac{1}{2} \cdot 10) : (\frac{1}{5} \cdot 10) = 5 : 2$

Следовательно, задача сводится к разделению числа 40 на части в отношении 5:2. Найдем общее количество условных частей:

$5 + 2 = 7$ (частей)

Теперь определим, какая величина приходится на одну условную часть. Для этого разделим исходное число 40 на общее количество частей:

$40 \div 7 = \frac{40}{7}$

Теперь можно найти каждую из искомых частей. Первая часть ($\text{x}$) составляет 5 условных частей, а вторая ($\text{y}$) — 2.

Первая часть:

$x = 5 \cdot \frac{40}{7} = \frac{200}{7}$

Вторая часть:

$y = 2 \cdot \frac{40}{7} = \frac{80}{7}$

Для проверки выполним сложение полученных частей:

$x + y = \frac{200}{7} + \frac{80}{7} = \frac{200 + 80}{7} = \frac{280}{7} = 40$

Сумма частей равна исходному числу, следовательно, задача решена верно.

Ответ: искомые части равны $\frac{200}{7}$ и $\frac{80}{7}$.