номер 194, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

194. Какой процент от числа a составляет число c:

1) $a = 17\frac{5}{6} : 15\frac{2}{7} + \frac{7}{90}$ и $c = 29\frac{2}{9} : 20\frac{3}{13} \cdot 0,45 + 3,35;$

2) $a = 5^3 : \frac{5}{19} \cdot 0,06 + 31,5$ и $c = 4^5 : 146\frac{2}{7} \cdot 9,6 - 148,8 \cdot 0,25?$

1)

Для того чтобы найти, какой процент от числа a составляет число c, необходимо сначала вычислить значения a и c.

Вычислим значение a:

$a = 17\frac{5}{6} : 15\frac{2}{7} : \frac{7}{90} + 25$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$17\frac{5}{6} = \frac{17 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{102 + 5}{6} = \frac{107}{6}$

$15\frac{2}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{105 + 2}{7} = \frac{107}{7}$

2. Выполним первое деление (слева направо):

$\frac{107}{6} : \frac{107}{7} = \frac{107}{6} \cdot \frac{7}{107} = \frac{7}{6}$

3. Выполним второе деление:

$\frac{7}{6} : \frac{7}{90} = \frac{7}{6} \cdot \frac{90}{7} = \frac{90}{6} = 15$

4. Выполним сложение:

$15 + 25 = 40$

Таким образом, $a = 40$.

Вычислим значение c:

$c = 29\frac{2}{9} : 20\frac{3}{13} \cdot 0,45 + 3,35$

1. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби:

$29\frac{2}{9} = \frac{29 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{263}{9}$

$20\frac{3}{13} = \frac{20 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{263}{13}$

$0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

$3,35 = 3\frac{35}{100} = 3\frac{7}{20} = \frac{67}{20}$

2. Выполним деление:

$\frac{263}{9} : \frac{263}{13} = \frac{263}{9} \cdot \frac{13}{263} = \frac{13}{9}$

3. Выполним умножение:

$\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{20} = \frac{13}{20}$

4. Выполним сложение:

$\frac{13}{20} + \frac{67}{20} = \frac{13 + 67}{20} = \frac{80}{20} = 4$

Таким образом, $c = 4$.

Теперь найдем, какой процент число c составляет от числа a, по формуле $\frac{c}{a} \cdot 100\%$:

$\frac{4}{40} \cdot 100\% = \frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: 10%.

2)

Аналогично первому пункту, сначала вычислим значения a и c.

Вычислим значение a:

$a = 5^3 : \frac{5}{19} \cdot 0,06 + 31,5$

1. Возведем в степень:

$5^3 = 125$

2. Выполним деление:

$125 : \frac{5}{19} = 125 \cdot \frac{19}{5} = 25 \cdot 19 = 475$

3. Выполним умножение:

$475 \cdot 0,06 = 475 \cdot \frac{6}{100} = \frac{2850}{100} = 28,5$

4. Выполним сложение:

$28,5 + 31,5 = 60$

Таким образом, $a = 60$.

Вычислим значение c:

$c = 4^5 : 146\frac{2}{7} \cdot 9,6 - 148,8 \cdot 0,25$

1. Возведем в степень:

$4^5 = 1024$

2. Преобразуем смешанное число:

$146\frac{2}{7} = \frac{146 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{1022 + 2}{7} = \frac{1024}{7}$

3. Выполним деление:

$1024 : \frac{1024}{7} = 1024 \cdot \frac{7}{1024} = 7$

4. Выполним первое умножение (слева):

$7 \cdot 9,6 = 67,2$

5. Выполним второе умножение (справа):

$148,8 \cdot 0,25 = 148,8 \cdot \frac{1}{4} = 37,2$

6. Выполним вычитание:

$67,2 - 37,2 = 30$

Таким образом, $c = 30$.

Теперь найдем, какой процент число c составляет от числа a:

$\frac{c}{a} \cdot 100\% = \frac{30}{60} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: 50%.