номер 304, страница 72, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

304. Найдите значение выражения c, если:

1) $-c = 12,3 - 12\frac{2}{15}$;

2) $-c = 8\frac{5}{12} - 8,25$;

3) $-c = \frac{15}{28} \cdot \frac{35}{36} + \frac{13}{48}$;

4) $-c = 13\frac{4}{7} : 3\frac{13}{21} + 6,25$.

1) Дано уравнение $-c = 12,3 - 12\frac{2}{15}$.

Для решения преобразуем десятичную дробь $12,3$ в смешанную дробь. $12,3 = 12\frac{3}{10}$.

Теперь уравнение выглядит так: $-c = 12\frac{3}{10} - 12\frac{2}{15}$.

Вычтем целые части: $12 - 12 = 0$.

Затем вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 30:

$\frac{3}{10} - \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{5}{30}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

Получаем, что $-c = \frac{1}{6}$.

Следовательно, $c = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $c = -\frac{1}{6}$.

2) Дано уравнение $-c = 8\frac{5}{12} - 8,25$.

Преобразуем десятичную дробь $8,25$ в смешанную: $8,25 = 8\frac{25}{100} = 8\frac{1}{4}$.

Теперь уравнение выглядит так: $-c = 8\frac{5}{12} - 8\frac{1}{4}$.

Вычтем целые части: $8 - 8 = 0$.

Затем вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

Получаем, что $-c = \frac{1}{6}$.

Следовательно, $c = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $c = -\frac{1}{6}$.

3) Дано уравнение $-c = \frac{15}{28} \cdot \frac{35}{36} + \frac{13}{48}$.

Согласно порядку действий, сначала выполним умножение. Для удобства сократим дроби перед умножением: числитель 15 и знаменатель 36 на 3; числитель 35 и знаменатель 28 на 7.

$\frac{15}{28} \cdot \frac{35}{36} = \frac{5 \cdot \cancel{3}}{4 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{5 \cdot \cancel{7}}{12 \cdot \cancel{3}} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 12} = \frac{25}{48}$.

Теперь выполним сложение:

$-c = \frac{25}{48} + \frac{13}{48} = \frac{25+13}{48} = \frac{38}{48}$.

Сократим итоговую дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-c = \frac{19}{24}$.

Следовательно, $c = -\frac{19}{24}$.

Ответ: $c = -\frac{19}{24}$.

4) Дано уравнение $-c = 13\frac{4}{7} : 3\frac{13}{21} + 6,25$.

Сначала выполним деление. Для этого преобразуем смешанные дроби в неправильные.

$13\frac{4}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{95}{7}$.

$3\frac{13}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 13}{21} = \frac{76}{21}$.

Деление дробей заменяем на умножение на обратную дробь:

$\frac{95}{7} : \frac{76}{21} = \frac{95}{7} \cdot \frac{21}{76}$.

Сократим дроби: 95 и 76 на 19; 21 и 7 на 7.

$\frac{95}{7} \cdot \frac{21}{76} = \frac{5 \cdot \cancel{19}}{\cancel{7}} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{7}}{4 \cdot \cancel{19}} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Теперь выполним сложение. Преобразуем десятичную дробь $6,25$ в обыкновенную:

$6,25 = 6\frac{25}{100} = 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$.

Сложим полученные значения:

$-c = \frac{15}{4} + \frac{25}{4} = \frac{15+25}{4} = \frac{40}{4} = 10$.

Получаем, что $-c = 10$.

Следовательно, $c = -10$.

Ответ: $c = -10$.