номер 308, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

308. Найдите значение выражения:

1) $-b$, если $b = 1,55 \cdot \frac{25}{31} + 3\frac{29}{30} : 0,4$;

2) $\text{b}$, если $-b = \left(13\frac{1}{32} - 9\frac{9}{16}\right) : 27,75 + 1,375$.

1)

Чтобы найти значение выражения $-b$, сначала вычислим значение $\text{b}$.

$b = 1,55 \cdot \frac{25}{31} + 3\frac{29}{30} : 0,4$

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные и неправильные дроби:

$1,55 = \frac{155}{100} = \frac{31}{20}$

$3\frac{29}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 29}{30} = \frac{119}{30}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь выполним вычисления по действиям:

1. Первое действие — умножение:

$1,55 \cdot \frac{25}{31} = \frac{31}{20} \cdot \frac{25}{31} = \frac{31 \cdot 25}{20 \cdot 31} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}$

2. Второе действие — деление:

$3\frac{29}{30} : 0,4 = \frac{119}{30} : \frac{2}{5} = \frac{119}{30} \cdot \frac{5}{2} = \frac{119 \cdot 5}{30 \cdot 2} = \frac{119}{6 \cdot 2} = \frac{119}{12}$

3. Третье действие — сложение результатов:

$b = \frac{5}{4} + \frac{119}{12}$

Приводим дробь $\frac{5}{4}$ к знаменателю 12, домножив числитель и знаменатель на 3:

$b = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{119}{12} = \frac{15}{12} + \frac{119}{12} = \frac{15 + 119}{12} = \frac{134}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$b = \frac{67}{6}$

По условию задачи нужно найти значение $-b$.

$-b = -\frac{67}{6} = -11\frac{1}{6}$

Ответ: $-11\frac{1}{6}$.

2)

Чтобы найти значение $\text{b}$, сначала вычислим значение выражения для $-b$.

$-b = (13\frac{1}{32} - 9\frac{9}{16}) : 27,75 + 1,375$

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое действие — вычитание в скобках:

$13\frac{1}{32} - 9\frac{9}{16}$

Приведем дробь $9\frac{9}{16}$ к знаменателю 32, домножив числитель и знаменатель дробной части на 2:

$9\frac{9}{16} = 9\frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 2} = 9\frac{18}{32}$

Получаем: $13\frac{1}{32} - 9\frac{18}{32}$. Так как $\frac{1}{32} < \frac{18}{32}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$13\frac{1}{32} = 12 + 1 + \frac{1}{32} = 12 + \frac{32}{32} + \frac{1}{32} = 12\frac{33}{32}$

Теперь выполняем вычитание:

$12\frac{33}{32} - 9\frac{18}{32} = (12-9) + (\frac{33-18}{32}) = 3\frac{15}{32}$

2. Второе действие — деление. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби:

$3\frac{15}{32} = \frac{3 \cdot 32 + 15}{32} = \frac{96 + 15}{32} = \frac{111}{32}$

$27,75 = 27\frac{75}{100} = 27\frac{3}{4} = \frac{27 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{111}{4}$

Выполняем деление:

$(3\frac{15}{32}) : 27,75 = \frac{111}{32} : \frac{111}{4} = \frac{111}{32} \cdot \frac{4}{111} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$

3. Третье действие — сложение. Результат деления $\frac{1}{8}$ можно представить в виде десятичной дроби $0,125$.

$-b = 0,125 + 1,375 = 1,5$

Мы нашли, что $-b = 1,5$. По условию задачи нужно найти значение $\text{b}$.

$b = -1,5$

Ответ: $-1,5$.