номер 1, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Может ли модуль числа быть отрицательным числом?

1. Нет, модуль числа не может быть отрицательным числом. Для обоснования этого вывода рассмотрим определение модуля с двух точек зрения.

1. Геометрическое определение

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от точки, обозначающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (точки 0). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, то и модуль числа является неотрицательной величиной (то есть больше или равен нулю).

Например, и число 5, и число -5 находятся на расстоянии 5 единиц от нуля. Поэтому $|5| = 5$ и $|-5| = 5$.

2. Алгебраическое определение

Модуль числа $\text{a}$, обозначаемый как $|a|$, определяется следующей формулой:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Проанализируем эту формулу:

- Если число $\text{a}$ положительное или равно нулю ($a \ge 0$), то его модуль равен самому числу. Например, $|10| = 10$, $|0| = 0$. В этих случаях результат неотрицателен.

- Если число $\text{a}$ отрицательное ($a < 0$), то его модуль равен этому числу, взятому с противоположным знаком ($-a$). Так как $\text{a}$ само по себе отрицательно, то $-a$ будет положительным. Например, если $a = -8$, то $|-8| = -(-8) = 8$. Результат в этом случае всегда положительный.

Из обоих определений следует, что модуль любого действительного числа всегда является неотрицательным числом, то есть для любого числа $\text{a}$ выполняется неравенство $|a| \ge 0$.

Ответ: Нет, модуль числа не может быть отрицательным числом.