номер 891, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

891. Чтобы осушить луг, прорыли три канавы. Первая канава составляла $\frac{3}{13}$ части, вторая — $\frac{4}{13}$ части длины всех трех канав.

Длина третьей канавы равна 4,8 км. Найдите длину первой и второй канав.

Для решения задачи сначала найдем, какую часть от общей длины составляет третья канава, затем найдем общую длину всех трех канав и, наконец, вычислим длины первой и второй канав.

1. Найдем, какую часть от общей длины составляют первая и вторая канавы вместе, сложив их доли:

$ \frac{3}{13} + \frac{4}{13} = \frac{7}{13} $

2. Примем общую длину всех канав за 1 (или $ \frac{13}{13} $). Теперь найдем, какую часть составляет третья канава, вычтя из общей доли долю первых двух:

$ 1 - \frac{7}{13} = \frac{13}{13} - \frac{7}{13} = \frac{6}{13} $

3. Из условия известно, что длина третьей канавы равна 4,8 км, что соответствует $ \frac{6}{13} $ общей длины. Чтобы найти общую длину, нужно разделить известную длину части на дробь, которую эта часть составляет:

$ 4,8 : \frac{6}{13} = 4,8 \cdot \frac{13}{6} = \frac{4,8}{6} \cdot 13 = 0,8 \cdot 13 = 10,4 $ км.

Общая длина всех трех канав составляет 10,4 км.

4. Теперь, зная общую длину, найдем длины первой и второй канав.

Длина первой канавы

Первая канава составляет $ \frac{3}{13} $ от общей длины. Вычислим ее длину:

$ 10,4 \cdot \frac{3}{13} = \frac{10,4 \cdot 3}{13} = 0,8 \cdot 3 = 2,4 $ км.

Ответ: 2,4 км.

Длина второй канавы

Вторая канава составляет $ \frac{4}{13} $ от общей длины. Вычислим ее длину:

$ 10,4 \cdot \frac{4}{13} = \frac{10,4 \cdot 4}{13} = 0,8 \cdot 4 = 3,2 $ км.

Ответ: 3,2 км.