номер 897, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

897. Скорость скорого поезда на $30 \text{ км/ч}$ больше скорости товарного поезда, поэтому за $6 \text{ ч}$ скорый поезд прошел на $60 \text{ км}$ больше, чем товарный поезд за $8 \text{ ч}$. Найдите скорость товарного поезда.

Пусть скорость товарного поезда равна $\text{x}$ км/ч.

Согласно условию, скорость скорого поезда на 30 км/ч больше, следовательно, она составляет $(x + 30)$ км/ч.

Расстояние, которое прошел товарный поезд за 8 часов, вычисляется по формуле «расстояние = скорость × время» и равно $8 \cdot x$ км.

Расстояние, которое прошел скорый поезд за 6 часов, равно $6 \cdot (x + 30)$ км.

Из условия задачи известно, что расстояние, пройденное скорым поездом, на 60 км больше расстояния, пройденного товарным поездом. На основании этого можно составить уравнение:

$6(x + 30) = 8x + 60$

Решим это линейное уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$6x + 180 = 8x + 60$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Вычтем $6x$ из обеих частей и вычтем 60 из обеих частей:

$180 - 60 = 8x - 6x$

$120 = 2x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{120}{2}$

$x = 60$

Следовательно, скорость товарного поезда составляет 60 км/ч.

Выполним проверку для подтверждения результата.

Скорость товарного поезда: 60 км/ч. За 8 часов он пройдет расстояние $60 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 480 \text{ км}$.

Скорость скорого поезда: $60 + 30 = 90$ км/ч. За 6 часов он пройдет расстояние $90 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 540 \text{ км}$.

Разница в пройденных расстояниях составляет $540 \text{ км} - 480 \text{ км} = 60 \text{ км}$.

Результат проверки полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 60 км/ч.