gdz.top
номер 903, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Часть: 2
ISBN: 978-601-07-0983-6 (ч. 1), 978-601-07-0985-0 (ч. 2), 978-601-07-0984-3 (общ.)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 2. Глава 4. Линейные уравнения с одной переменной. Параграф 31. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Упражнения - номер 903, страница 30.
№903 (с. 30)
Условие. №903 (с. 30)
скриншот условия
903.
Из двух пунктов, между которыми по шоссе $120 \text{ км}$, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на $20 \text{ км/ч}$ больше скорости велосипедиста. Сколько километров проехал каждый из них, если известно, что они встретились через $3 \text{ ч}$?
Решение. №903 (с. 30)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_в$ — скорость велосипедиста в км/ч, а $v_м$ — скорость мотоциклиста в км/ч. Общее расстояние между пунктами $S = 120$ км. Время в пути до встречи $t = 3$ ч.
По условию задачи, скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше скорости велосипедиста. Это можно записать в виде уравнения: $v_м = v_в + 20$.
Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_м + v_в$. За время $\text{t}$ они вместе преодолевают все расстояние $\text{S}$, поэтому $S = v_{сбл} \cdot t$.
Найдем скорость сближения: $v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{120 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.
Таким образом, мы знаем, что сумма их скоростей равна 40 км/ч: $v_м + v_в = 40$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$v_м = v_в + 20$
$v_м + v_в = 40$
Подставим выражение для $v_м$ из первого уравнения во второе:
$(v_в + 20) + v_в = 40$
Решим полученное уравнение:
$2v_в + 20 = 40$
$2v_в = 40 - 20$
$2v_в = 20$
$v_в = 10$ км/ч.
Итак, скорость велосипедиста равна 10 км/ч.
Теперь найдем скорость мотоциклиста, используя первое уравнение:
$v_м = 10 + 20 = 30$ км/ч.
Зная скорости и время движения, найдем расстояние, которое проехал каждый из них до встречи. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.
Расстояние, которое проехал велосипедист:
$S_в = v_в \cdot t = 10 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 30$ км.
Расстояние, которое проехал мотоциклист:
$S_м = v_м \cdot t = 30 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 90$ км.
Проверим: сумма пройденных расстояний должна быть равна общему расстоянию: $30 \text{ км} + 90 \text{ км} = 120 \text{ км}$. Условие выполняется.
Ответ: велосипедист проехал 30 км, мотоциклист проехал 90 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 903 расположенного на странице 30 для 2-й части к учебнику года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №903 (с. 30), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.