номер 908, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

908. В треугольнике ABC $∠A = 72o $, он составляет 80%, а $∠B$ 20% от $∠C$. Сколько градусов содержат $∠B$ и $∠C$ треугольника ABC?

Для решения задачи воспользуемся свойством суммы углов треугольника, которая всегда равна $180^\circ$, а также данными из условия.

По условию нам дано:

1. Величина угла $\angle A = 72^\circ$.

2. Угол $\angle B$ составляет 20% от угла $\angle C$. Это можно записать в виде математического соотношения: $\angle B = 0.2 \cdot \angle C$.

Также в условии есть фраза "он составляет 80%". Логично предположить, что "он" — это угол $\angle A$, и он составляет 80% от угла $\angle C$. То есть, $\angle A = 0.8 \cdot \angle C$. Мы можем использовать это предположение для проверки в конце, а для решения воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника гласит:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Подставим в это уравнение известные нам значения и соотношения. Вместо $\angle A$ подставим $72^\circ$, а вместо $\angle B$ подставим выражение $0.2 \cdot \angle C$:

$72^\circ + (0.2 \cdot \angle C) + \angle C = 180^\circ$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной — $\angle C$. Решим его. Сначала сложим слагаемые с $\angle C$:

$72^\circ + 1.2 \cdot \angle C = 180^\circ$

Перенесём $72^\circ$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$1.2 \cdot \angle C = 180^\circ - 72^\circ$

$1.2 \cdot \angle C = 108^\circ$

Чтобы найти $\angle C$, разделим обе части уравнения на 1.2:

$\angle C = \frac{108}{1.2} = \frac{1080}{12} = 90^\circ$

Итак, мы нашли градусную меру угла $\angle C$. Теперь найдём градусную меру угла $\angle B$, зная, что $\angle B = 0.2 \cdot \angle C$:

$\angle B = 0.2 \cdot 90^\circ = 18^\circ$

Теперь выполним проверку.

1. Проверим сумму углов: $\angle A + \angle B + \angle C = 72^\circ + 18^\circ + 90^\circ = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Сумма верна.

2. Проверим условие "он составляет 80%". Если это относится к $\angle A$ и $\angle C$, то $\angle A$ должен быть равен $80\%$ от $\angle C$. $0.8 \cdot \angle C = 0.8 \cdot 90^\circ = 72^\circ$. Это действительно равно $\angle A$. Все условия выполнены.

Ответ: $\angle B = 18^\circ$, $\angle C = 90^\circ$.