номер 912, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

912. Сравните числа:

1) 0,55 и $\frac{5}{12}$;

2) 0,6 и $\frac{1}{6}$;

3) 0,94 и $\frac{15}{16}$;

4) $-\frac{1}{3}$ и 0,3;

5) $-\frac{21}{25}$ и -0,9;

6) $\frac{41}{64}$ и 0,65.

1) Для сравнения чисел $0,55$ и $\frac{5}{12}$ приведем их к одному виду. Представим десятичную дробь $0,55$ в виде обыкновенной дроби: $0,55 = \frac{55}{100} = \frac{11}{20}$. Теперь сравним две дроби: $\frac{11}{20}$ и $\frac{5}{12}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей $20$ и $12$ равно $60$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $60 \div 20 = 3$, а для второй $60 \div 12 = 5$. Получаем: $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ и $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$. Так как $33 > 25$, то $\frac{33}{60} > \frac{25}{60}$, а значит $0,55 > \frac{5}{12}$. Ответ: $0,55 > \frac{5}{12}$.

2) Сравним $0,6$ и $\frac{1}{6}$. Представим $0,6$ в виде обыкновенной дроби: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Теперь сравним дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Общий знаменатель для них - $30$. $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$; $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$. Так как $18 > 5$, то $\frac{18}{30} > \frac{5}{30}$, следовательно $0,6 > \frac{1}{6}$. Ответ: $0,6 > \frac{1}{6}$.

3) Сравним $0,94$ и $\frac{15}{16}$. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{15}{16} = 15 \div 16 = 0,9375$. Теперь сравним десятичные дроби $0,94$ и $0,9375$. Так как $0,9400 > 0,9375$, то $0,94 > \frac{15}{16}$. Ответ: $0,94 > \frac{15}{16}$.

4) Сравним числа $-\frac{1}{3}$ и $0,3$. Число $-\frac{1}{3}$ является отрицательным, а число $0,3$ — положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Следовательно, $-\frac{1}{3} < 0,3$. Ответ: $-\frac{1}{3} < 0,3$.

5) Сравним два отрицательных числа $-\frac{21}{25}$ и $-0,9$. Для этого приведем их к одному виду, например, к десятичным дробям. $\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{84}{100} = 0,84$. Таким образом, нам нужно сравнить $-0,84$ и $-0,9$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. $|-0,84| = 0,84$ и $|-0,9| = 0,9$. Так как $0,84 < 0,9$, то $-0,84 > -0,9$. Следовательно, $-\frac{21}{25} > -0,9$. Ответ: $-\frac{21}{25} > -0,9$.

6) Сравним $\frac{41}{64}$ и $0,65$. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$. Теперь сравним дроби $\frac{41}{64}$ и $\frac{13}{20}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для $64$ и $20$ равно $320$. $\frac{41}{64} = \frac{41 \cdot 5}{64 \cdot 5} = \frac{205}{320}$; $\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 16}{20 \cdot 16} = \frac{208}{320}$. Так как $205 < 208$, то $\frac{205}{320} < \frac{208}{320}$. Следовательно, $\frac{41}{64} < 0,65$. Ответ: $\frac{41}{64} < 0,65$.