номер 906, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

906. В первой вазе лежало в 2 раза больше конфет, чем в третьей, во второй вазе — на 4 конфеты больше, чем в третьей. Сколько конфет лежало в первой вазе, если в этих вазах было всего 164 конфеты?

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим количество конфет в третьей вазе через переменную $\text{x}$.

Исходя из условия задачи, мы можем выразить количество конфет в других вазах через $\text{x}$:

• В первой вазе лежало в 2 раза больше конфет, чем в третьей, следовательно, в ней было $2x$ конфет.
• Во второй вазе было на 4 конфеты больше, чем в третьей, следовательно, в ней было $x + 4$ конфеты.

Общее количество конфет во всех трех вазах равно 164. Сложим количество конфет в каждой вазе и приравняем к 164:

$$ (2x) + (x + 4) + x = 164 $$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $\text{x}$.

1. Сначала сгруппируем и сложим все члены с $\text{x}$:

$$ 2x + x + x + 4 = 164 $$

$$ 4x + 4 = 164 $$

2. Перенесем число 4 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$$ 4x = 164 - 4 $$

$$ 4x = 160 $$

3. Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 4:

$$ x = \frac{160}{4} $$

$$ x = 40 $$

Мы выяснили, что в третьей вазе было 40 конфет.

В вопросе задачи требуется найти, сколько конфет лежало в первой вазе. Количество конфет в первой вазе равно $2x$.

Подставим найденное значение $x=40$ в это выражение:

Количество конфет в первой вазе = $2 \cdot 40 = 80$.

Для проверки можно найти количество конфет во второй вазе: $40 + 4 = 44$.

Сумма конфет во всех вазах: $80 \text{ (первая)} + 44 \text{ (вторая)} + 40 \text{ (третья)} = 164$. Все верно.

Ответ: в первой вазе лежало 80 конфет.