номер 909, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

909. Решите уравнение:

1) $\frac{7}{9} = \frac{315}{x+400};$

2) $\frac{3}{11} = \frac{x+140}{517};$

3) $\frac{444}{x-480} = -\frac{12}{13}.$

1)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{7}{9} = \frac{315}{x + 400}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$7 \cdot (x + 400) = 9 \cdot 315$

Сначала вычислим правую часть уравнения:

$9 \cdot 315 = 2835$

Подставим результат в уравнение:

$7(x + 400) = 2835$

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

$x + 400 = \frac{2835}{7}$

$x + 400 = 405$

Для нахождения $\text{x}$, перенесем 400 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 405 - 400$

$x = 5$

Ответ: 5

2)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{3}{11} = \frac{x + 140}{517}$.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$11 \cdot (x + 140) = 3 \cdot 517$

Вычислим правую часть уравнения:

$3 \cdot 517 = 1551$

Уравнение принимает вид:

$11(x + 140) = 1551$

Разделим обе части уравнения на 11:

$x + 140 = \frac{1551}{11}$

$x + 140 = 141$

Найдем $\text{x}$, вычтя 140 из обеих частей:

$x = 141 - 140$

$x = 1$

Ответ: 1

3)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{444}{x - 480} = -\frac{12}{13}$.

Воспользуемся свойством перекрестного умножения:

$444 \cdot 13 = -12 \cdot (x - 480)$

Чтобы упростить вычисления, можно заметить, что $444 = 12 \cdot 37$. Разделим обе части уравнения на 12:

$\frac{444}{12} \cdot 13 = -(x - 480)$

$37 \cdot 13 = -(x - 480)$

Вычислим произведение в левой части:

$37 \cdot 13 = 481$

Теперь уравнение выглядит так:

$481 = -(x - 480)$

Раскроем скобки в правой части:

$481 = -x + 480$

Перенесем $-x$ в левую часть, а 481 в правую, изменив их знаки при переносе:

$x = 480 - 481$

$x = -1$

Ответ: -1