номер 907, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

907. Найдите три такие числа, чтобы значение их суммы было равно числу $480$, первое число было бы на $40$, второе число — на $80$ больше третьего.

Для решения этой задачи обозначим искомые числа. Поскольку первое и второе числа сравниваются с третьим, удобнее всего обозначить третье число через переменную, например, $\text{x}$.

Пусть третье число равно $\text{x}$.

Согласно условию, первое число на 40 больше третьего. Значит, первое число можно выразить как $x + 40$.

Второе число на 80 больше третьего. Следовательно, второе число можно выразить как $x + 80$.

Сумма этих трех чисел равна 480. Мы можем составить уравнение, сложив выражения для всех трех чисел и приравняв их к 480:

$(x + 40) + (x + 80) + x = 480$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые (сложим все $\text{x}$ и все числа):

$3x + 120 = 480$

Перенесем 120 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x = 480 - 120$

$3x = 360$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{360}{3}$

$x = 120$

Мы нашли третье число, оно равно 120. Теперь найдем первое и второе числа, подставив значение $\text{x}$:

Первое число: $x + 40 = 120 + 40 = 160$.

Второе число: $x + 80 = 120 + 80 = 200$.

Проведем проверку:

1. Сумма чисел: $160 + 200 + 120 = 360 + 120 = 480$. Условие выполняется.

2. Первое число (160) больше третьего (120) на $160 - 120 = 40$. Условие выполняется.

3. Второе число (200) больше третьего (120) на $200 - 120 = 80$. Условие выполняется.

Все условия задачи соблюдены.

Ответ: искомые числа — это 160, 200 и 120.