номер 1, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Что можно сказать про число $\text{m}$, если известно, что $a > b$ и $am < bm$ – верные числовые неравенства?

По условию задачи даны два верных числовых неравенства: $a > b$ и $am < bm$.

Рассмотрим второе неравенство $am < bm$. Перенесем слагаемое $bm$ в левую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$am - bm < 0$

Теперь вынесем общий множитель $\text{m}$ за скобки:

$m(a - b) < 0$

Это неравенство означает, что произведение двух множителей, $\text{m}$ и $(a - b)$, является отрицательным числом. Произведение двух чисел отрицательно тогда и только тогда, когда эти числа имеют разные знаки.

Рассмотрим первое данное неравенство: $a > b$. Из него мы можем определить знак выражения $(a - b)$. Если $\text{a}$ больше, чем $\text{b}$, то их разность $a - b$ будет положительной.

$a - b > 0$

Итак, мы имеем произведение $m(a - b)$, которое меньше нуля, и мы знаем, что один из множителей, $(a - b)$, больше нуля. Чтобы произведение было отрицательным, второй множитель, $\text{m}$, должен быть отрицательным.

Таким образом, мы приходим к выводу, что $m < 0$.

Это можно также объяснить, используя свойства неравенств. Исходное неравенство $a > b$. После умножения обеих частей на число $\text{m}$ получилось неравенство $am < bm$. Знак неравенства изменился с `>` на `<`. Согласно свойству числовых неравенств, знак неравенства меняется на противоположный при умножении или делении обеих его частей на отрицательное число. Следовательно, число $\text{m}$ должно быть отрицательным.

Ответ: число $\text{m}$ является отрицательным, то есть $m < 0$.