номер 915, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

915. Вычтите из обеих частей неравенства $-9\frac{1}{12} < 20$ число:

1) $-7$;

2) $16$;

3) $4\frac{1}{6}$;

4) $-3\frac{2}{3}$.

Исходное неравенство: $-9\frac{1}{12} < 20$. Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

1) Вычтем из обеих частей неравенства число -7. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению соответствующего положительного числа.

$-9\frac{1}{12} - (-7) < 20 - (-7)$

$-9\frac{1}{12} + 7 < 20 + 7$

$-2\frac{1}{12} < 27$

Ответ: $-2\frac{1}{12} < 27$.

2) Вычтем из обеих частей неравенства число 16.

$-9\frac{1}{12} - 16 < 20 - 16$

$-(9\frac{1}{12} + 16) < 4$

$-25\frac{1}{12} < 4$

Ответ: $-25\frac{1}{12} < 4$.

3) Вычтем из обеих частей неравенства число $4\frac{1}{6}$.

$-9\frac{1}{12} - 4\frac{1}{6} < 20 - 4\frac{1}{6}$

Для выполнения вычислений приведем дроби к общему знаменателю 12.

$4\frac{1}{6} = 4\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 4\frac{2}{12}$.

Вычисляем левую часть: $-9\frac{1}{12} - 4\frac{2}{12} = -(9\frac{1}{12} + 4\frac{2}{12}) = -13\frac{3}{12} = -13\frac{1}{4}$.

Вычисляем правую часть: $20 - 4\frac{1}{6} = 19\frac{6}{6} - 4\frac{1}{6} = 15\frac{5}{6}$.

Получаем новое неравенство: $-13\frac{1}{4} < 15\frac{5}{6}$.

Ответ: $-13\frac{1}{4} < 15\frac{5}{6}$.

4) Вычтем из обеих частей неравенства число $-3\frac{2}{3}$.

$-9\frac{1}{12} - (-3\frac{2}{3}) < 20 - (-3\frac{2}{3})$

$-9\frac{1}{12} + 3\frac{2}{3} < 20 + 3\frac{2}{3}$

Для выполнения вычислений приведем дроби к общему знаменателю 12.

$3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 3\frac{8}{12}$.

Вычисляем левую часть: $-9\frac{1}{12} + 3\frac{8}{12} = -(9\frac{1}{12} - 3\frac{8}{12}) = -(8\frac{13}{12} - 3\frac{8}{12}) = -5\frac{5}{12}$.

Вычисляем правую часть: $20 + 3\frac{2}{3} = 23\frac{2}{3}$.

Получаем новое неравенство: $-5\frac{5}{12} < 23\frac{2}{3}$.

Ответ: $-5\frac{5}{12} < 23\frac{2}{3}$.